A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x=3 t-4 t^2+t^3, onde x está em metros e tem segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t: (e) Qual é o deslocamento do objeto entre t=0 e t=4 s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de um objeto que se move ao longo do eixo x dada pela função x=3 t-4 t^2+t^3, onde x está em metros e t em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o deslocamento desse objeto entre o tempo t=0 s e t=4 s. Para isso, vamos usar o conceito de deslocamento, que basicamente é a diferença entre a posição final e a posição inicial do objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a posição do objeto no tempo inicial, que é quando t=0 s. Substituindo 0 na função:
x(0) = 3(0) - 4(0)^2 + (0)^3 = 0
Então, quando o tempo é 0, a posição é 0 metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular a posição do objeto no tempo final, que é t=4 s. Substituindo 4 na função:
x(4) = 3(4) - 4(4)^2 + (4)^3 = 12 - 4(16) + 64
Fazendo as contas:
x(4) = 12 - 64 + 64 = 12 , metros
Portanto, quando o tempo é 4 segundos, a posição do objeto é 12 metros.

Passo 4

Com as posições nos dois tempos, podemos encontrar o deslocamento usando a fórmula:
Deslocamento = x(4) - x(0) = 12 , m - 0 , m = 12 , metros

Resposta

O deslocamento do objeto entre t=0 s e t=4 s é de 12 metros.

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