Considerando que seja necessário um trabalho total para dar a um objeto uma velocidade escalar e uma energia cinética , partindo do repouso, qual será a velocidade escalar do objeto (em termos de ) e a energia cinética (em termos de ) se realizarmos o dobro do trabalho sobre ele, também partindo do repouso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre trabalho, velocidade e energia cinética. A gente precisa descobrir como a velocidade e a energia cinética do objeto mudam quando dobramos o trabalho realizado sobre ele, começando do repouso. Vamos usar conceitos de trabalho e energia cinética para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ( ) realizado sobre um objeto está ligado à energia cinética ( ) que ele ganha. A fórmula que relaciona trabalho e energia cinética é:
Como o objeto parte do repouso, toda a energia cinética final é igual ao trabalho realizado:

Passo 3

Agora, queremos dobrar o trabalho realizado. Então, o novo trabalho será:
Usando a mesma relação com a energia cinética:
Portanto:
Como , substituímos:
Então, a nova energia cinética é o dobro da original:

Passo 4

Vamos agora relacionar a nova energia cinética com a velocidade. Sabemos que a energia cinética é dada por:
Com a nova energia cinética:
Substituindo :
E como , temos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Tirando a raiz quadrada:

Resposta

Ao dobrar o trabalho realizado sobre o objeto, sua velocidade passa a ser e sua energia cinética passa a ser .

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Relógio Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb
A
B
C
D
E
(HallidaY) Ache o ângulo entre dois vetores.
e
Reescreva os seguintes valores em notação científica:
(a) 7500000 m ;
(b) ;
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