A roda de uma bicicleta possui velocidade angular de 1,50 rad / s. (a) Se sua aceleração angular é constante e igual a 0,200 rad / s^2, qual é sua velocidade angular para t=2,50 s ? (b) Qual foi o ângulo pelo qual a roda girou entre t=0 e t=2,50 s ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma roda de bicicleta que está girando com uma velocidade angular inicial de e uma aceleração angular constante de . Precisamos encontrar:
a) A velocidade angular da roda após .
b) O ângulo total que a roda girou nesse intervalo de tempo.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento angular com aceleração constante.

Passo 2

Para a parte (a), queremos encontrar a velocidade angular final ( omegaf = omega0 + alpha t ) após um certo tempo, sabendo a velocidade angular inicial ( ) e a aceleração angular ( ). Usamos a seguinte fórmula:
Aqui:
  • é a velocidade angular inicial.
  • é a aceleração angular.
  • é o tempo.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
omegaf = 1,50 , rad/s + (0,200 , rad/s^2 times 2,50 , s)
omegaf = 1,50 , rad/s + 0,500 , rad/s
omegaf = 2,00 , rad/s

Passo 4

Para a parte (b), queremos saber o ângulo ( theta = omega0 t + 12 alpha t^2 ) que a roda girou nesse intervalo de tempo. Usamos a seguinte fórmula do movimento angular com aceleração constante:
Aqui:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
theta = (1,50 , rad/s times 2,50 , s) + 12 times 0,200 , rad/s^2 times (2,50 , s)^2
theta = 3,75 , rad + 0,1 times 6,25 , s^2
theta = 3,75 , rad + 0,625 , rad
theta = 4,375 , rad

Resposta

a) A velocidade angular da roda após é .
b) O ângulo total girado pela roda nesse período é .

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