Considerando um sistema na base , com 5 digitos na mantissa , determine os erros absolutos e relativos para as opções de truncamento e de arredondamento na representação do valor: 4293,19.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre representação numérica em ponto flutuante. A gente tem um número, 4293,19, e precisa representá-lo em um sistema de base 10 com 5 dígitos na mantissa. O objetivo é encontrar os erros absolutos e relativos que aparecem quando a gente faz truncamento e arredondamento desse número.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a mantissa. Em sistemas de ponto flutuante, um número é representado como , onde é a mantissa, é a base (neste caso, 10) e é o expoente. A mantissa aqui tem 5 dígitos, então precisamos ajustar o nosso número para esse formato.

Passo 3

Vamos escrever 4293,19 em notação científica:
Agora, a mantissa é 4,29319, que já tem 6 dígitos. Como precisamos de apenas 5 dígitos, vamos aplicar truncamento e arredondamento.

Passo 4

Truncamento: Simplesmente cortamos após o quinto dígito da mantissa.
Portanto, a representação truncada do número é:
Arredondamento: Olhamos o sexto dígito para decidir se aumentamos o quinto.
O sexto dígito é 9, que é maior ou igual a 5, então arredondamos para cima.
E a representação arredondada fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular os erros absolutos:
Para truncamento:
Para arredondamento:

Passo 6

Em seguida, calculamos os erros relativos, dividindo o erro absoluto pelo valor original e multiplicando por 100 para obter a porcentagem:
Para truncamento:
Para arredondamento:

Resposta

  • Erro absoluto por truncamento: 0,09
  • Erro relativo por truncamento: aproximadamente 0,0021%
  • Erro absoluto por arredondamento: 0,01
  • Erro relativo por arredondamento: aproximadamente 0,0002%

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Calcule erro absoluto e relativo para os seguintes valores:
e
Expresse o número utilizando a representação do ponto flutuante normalizada na base indicada, utilizando apenas 2 dígitos na mantissa, fazendo o devido arredondamento.
Expresse o número utilizando a representação do ponto flutuante normalizada na base indicada, utilizando apenas 2 dígitos na mantissa, fazendo o devido arredondamento.
Resolver a EDO , com .