Considerando um sistema na base
, com 5 digitos na mantissa
, determine os erros absolutos e relativos para as opções de truncamento e de arredondamento na representação do valor: 4293,19.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre representação numérica em ponto flutuante. A gente tem um número, 4293,19, e precisa representá-lo em um sistema de base 10 com 5 dígitos na mantissa. O objetivo é encontrar os erros absolutos e relativos que aparecem quando a gente faz truncamento e arredondamento desse número.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a mantissa. Em sistemas de ponto flutuante, um número é representado como
, onde
é a mantissa,
é a base (neste caso, 10) e
é o expoente. A mantissa aqui tem 5 dígitos, então precisamos ajustar o nosso número para esse formato.
Passo 3
Vamos escrever 4293,19 em notação científica:
Agora, a mantissa é 4,29319, que já tem 6 dígitos. Como precisamos de apenas 5 dígitos, vamos aplicar truncamento e arredondamento.
Passo 4
Truncamento: Simplesmente cortamos após o quinto dígito da mantissa.
Portanto, a representação truncada do número é:
Arredondamento: Olhamos o sexto dígito para decidir se aumentamos o quinto.
O sexto dígito é 9, que é maior ou igual a 5, então arredondamos para cima.
O sexto dígito é 9, que é maior ou igual a 5, então arredondamos para cima.
E a representação arredondada fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular os erros absolutos:
Para truncamento:
Para arredondamento:
Passo 6
Em seguida, calculamos os erros relativos, dividindo o erro absoluto pelo valor original e multiplicando por 100 para obter a porcentagem:
Para truncamento:
Para arredondamento:
Resposta
- Erro absoluto por truncamento: 0,09
- Erro relativo por truncamento: aproximadamente 0,0021%
- Erro absoluto por arredondamento: 0,01
- Erro relativo por arredondamento: aproximadamente 0,0002%
Exercícios relacionados
Calcule
erro absoluto e relativo para os seguintes valores:
e
Expresse o número utilizando a representação do ponto flutuante normalizada na base indicada, utilizando apenas 2 dígitos na mantissa, fazendo o devido arredondamento.
Expresse o número utilizando a representação do ponto flutuante normalizada na base indicada, utilizando apenas 2 dígitos na mantissa, fazendo o devido arredondamento.
Resolver a EDO
, com
.