Expresse o número utilizando a representação do ponto flutuante normalizada na base indicada, utilizando apenas 2 dígitos na mantissa, fazendo o devido arredondamento.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que expressar o número na base usando a representação de ponto flutuante normalizada. Além disso, somente dois dígitos na mantissa são permitidos, então precisaremos fazer o arredondamento adequado.
Matéria envolvida: Representação de números em ponto flutuante normalizada.
O que vamos precisar:
  • Entender como funciona a representação de ponto flutuante.
  • Saber normalizar um número.
  • Saber arredondar para o número de dígitos especificado na mantissa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a representação de ponto flutuante normalizada. Em termos simples, um número é representado como o produto de uma mantissa e uma potência da base. No caso, nossa base é .
A forma geral é:
onde:
  • é a mantissa, um número entre (inclusive) e (não inclusive).
  • é o expoente, que ajusta a escala do número.

Passo 3

Agora, vamos normalizar o número . Para isso, queremos que a mantissa esteja entre e .
Como já está entre e , não precisamos alterar a escala. Portanto, temos:
Então,

Passo 4

Mas a questão pede apenas dois dígitos na mantissa. Precisamos, então, arredondar a mantissa para dois dígitos.
A mantissa atual é . Para arredondar para dois dígitos, olhamos para o terceiro dígito após a vírgula.
  • O segundo dígito é .
  • O terceiro dígito é , que é maior ou igual a , então arredondamos o segundo dígito para cima.
Então, arredondando para dois dígitos:

Passo 5

Após o arredondamento, nossa representação fica:
Isso significa que o número foi representado em ponto flutuante normalizado com uma mantissa de dois dígitos.

Resposta

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Converter o número para a base binária (2).
Verifique que o Teorema de Green é verdadeiro para a integral de linha , onde curva consiste na parábola de a e no segmento de reta de .
Calcule erro absoluto e relativo para os seguintes valores:
e
Considerando um sistema na base , com 5 digitos na mantissa , determine os erros absolutos e relativos para as opções de truncamento e de arredondamento na representação do valor: 4293,19.