Expresse o número utilizando a representação do ponto flutuante normalizada na base indicada, utilizando apenas 2 dígitos na mantissa, fazendo o devido arredondamento.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que expressar o número
na base
usando a representação de ponto flutuante normalizada. Além disso, somente dois dígitos na mantissa são permitidos, então precisaremos fazer o arredondamento adequado.
Matéria envolvida: Representação de números em ponto flutuante normalizada.
O que vamos precisar:
- Entender como funciona a representação de ponto flutuante.
- Saber normalizar um número.
- Saber arredondar para o número de dígitos especificado na mantissa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a representação de ponto flutuante normalizada. Em termos simples, um número é representado como o produto de uma mantissa e uma potência da base. No caso, nossa base é
.
A forma geral é:
onde:
-
é a mantissa, um número entre (inclusive) e (não inclusive). -
é o expoente, que ajusta a escala do número.
Passo 3
Agora, vamos normalizar o número
. Para isso, queremos que a mantissa esteja entre
e
.
Como
já está entre
e
, não precisamos alterar a escala. Portanto, temos:
Então,
Passo 4
Mas a questão pede apenas dois dígitos na mantissa. Precisamos, então, arredondar a mantissa para dois dígitos.
A mantissa atual é
. Para arredondar para dois dígitos, olhamos para o terceiro dígito após a vírgula.
- O segundo dígito é
. - O terceiro dígito é
, que é maior ou igual a , então arredondamos o segundo dígito para cima.
Então, arredondando
para dois dígitos:
Passo 5
Após o arredondamento, nossa representação fica:
Isso significa que o número
foi representado em ponto flutuante normalizado com uma mantissa de dois dígitos.
Resposta
Exercícios relacionados
Converter o número
para a base binária (2).
Verifique que o Teorema de Green é verdadeiro para a integral de linha
, onde curva consiste na parábola
de
a
e no segmento de reta de
.
Calcule
erro absoluto e relativo para os seguintes valores:
e
Considerando um sistema na base
, com 5 digitos na mantissa
, determine os erros absolutos e relativos para as opções de truncamento e de arredondamento na representação do valor: 4293,19.