Resolver a EDO y' - 3y = e^(2t), com y(0) = 1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO) , com a condição inicial . Vamos precisar usar a técnica de fator integrante para resolver equações lineares de primeira ordem.

Passo 2

Identificamos que a EDO é linear da forma . No nosso caso, e . Essa forma nos permite aplicar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.

Passo 3

Calculamos o fator integrante usando a fórmula . Para o nosso caso:

Passo 4

Multiplicamos toda a EDO pelo fator integrante :
Simplificando o lado direito:

Passo 5

Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto . Portanto, podemos escrever:

Passo 6

Integramos ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Resolvemos para :

Passo 8

Aplicamos a condição inicial :

Resposta

A solução da EDO é:

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