Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear:
Qual a transformação de
?
Qual a transformação de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear
e queremos descobrir qual é a transformação de
. Para resolver isso, precisamos entender como funciona uma transformação linear e como aplicá-la a um vetor específico. Vamos precisar conhecer as fórmulas de
e
que definem a transformação
.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é uma transformação linear. Uma transformação linear é uma função que pega vetores de um espaço vetorial e os mapeia para outro espaço vetorial, preservando as operações de adição e multiplicação por escalar. Matemáticamente, se
é linear, então para quaisquer vetores
e
e qualquer escalar
:
No nosso caso, a transformação é dada por
. Aqui,
e
são expressões que dependem de
e
.
Passo 3
Agora, para encontrar a transformação de
, precisamos substituir
e
nas expressões
e
. Ou seja:
Isso significa que vamos calcular separadamente cada componente da transformação aplicando os valores dados.
Passo 4
Supondo que
e
estejam definidos explicitamente (por exemplo,
e
), substituímos
e
com
e
respectivamente. Vamos fazer isso:
Calculamos cada expressão para encontrar os valores numéricos.
Resposta
Após substituir os valores, a transformação de
é:
Exercícios relacionados
Considere o triângulo
de vértices
e
. Determine a área de
;
Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção:
e
;
Considere o triângulo
de vértices
e
. O ponto do triângulo em que se interceptam as três alturas (segmentos de reta perpendicular à reta suporte de um lado do triângulo com extremidades nesta reta e no vértice oposto ao lado considerado) é chamado ortocentro. Determine as coordenadas do ortocentro de
. Classifique o triângulo mediante sua resposta nesse item;
Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear:
Qual a transformação de ?
Qual a transformação de