Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear:
Qual a transformação de ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear e queremos descobrir qual é a transformação de . Para resolver isso, precisamos entender como funciona uma transformação linear e como aplicá-la a um vetor específico. Vamos precisar conhecer as fórmulas de e que definem a transformação .

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é uma transformação linear. Uma transformação linear é uma função que pega vetores de um espaço vetorial e os mapeia para outro espaço vetorial, preservando as operações de adição e multiplicação por escalar. Matemáticamente, se é linear, então para quaisquer vetores e e qualquer escalar :
No nosso caso, a transformação é dada por . Aqui, e são expressões que dependem de e .

Passo 3

Agora, para encontrar a transformação de , precisamos substituir e nas expressões e . Ou seja:
Isso significa que vamos calcular separadamente cada componente da transformação aplicando os valores dados.

Passo 4

Supondo que e estejam definidos explicitamente (por exemplo, e ), substituímos e com e respectivamente. Vamos fazer isso:
Calculamos cada expressão para encontrar os valores numéricos.

Resposta

Após substituir os valores, a transformação de é:

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Considere o triângulo de vértices e . O ponto do triângulo em que se interceptam as três alturas (segmentos de reta perpendicular à reta suporte de um lado do triângulo com extremidades nesta reta e no vértice oposto ao lado considerado) é chamado ortocentro. Determine as coordenadas do ortocentro de . Classifique o triângulo mediante sua resposta nesse item;
Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear:
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