Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear: T(x, y)=(E1, E2)
Qual a transformação de (-3,4) ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear e queremos descobrir qual é a transformação de . Para resolver isso, precisamos entender como funciona uma transformação linear e como aplicá-la a um vetor específico. Vamos precisar conhecer as fórmulas de e que definem a transformação .

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é uma transformação linear. Uma transformação linear é uma função que pega vetores de um espaço vetorial e os mapeia para outro espaço vetorial, preservando as operações de adição e multiplicação por escalar. Matemáticamente, se T(u + v) = T(u) + T(v) é linear, então para quaisquer vetores T(cu) = cT(u) e e qualquer escalar :
No nosso caso, a transformação é dada por . Aqui, e são expressões que dependem de e .

Passo 3

Agora, para encontrar a transformação de T(-3, 4) = (E1(-3, 4), E2(-3, 4)) , precisamos substituir e nas expressões e . Ou seja:
Isso significa que vamos calcular separadamente cada componente da transformação aplicando os valores dados.

Passo 4

Supondo que E1(-3, 4) = a(-3) + b(4) e E2(-3, 4) = c(-3) + d(4) estejam definidos explicitamente (por exemplo, e ), substituímos e com e respectivamente. Vamos fazer isso:
Calculamos cada expressão para encontrar os valores numéricos.

Resposta

Após substituir os valores, a transformação de T(-3, 4) = (a(-3) + b(4), c(-3) + d(4)) é:

Exercícios relacionados