Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear:
Qual a transformação de ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma transformação linear e queremos descobrir qual é a transformação de . Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de transformações lineares, que envolvem funções que preservam operações como adição e multiplicação por escalar.

Passo 2

Transformações lineares podem ser representadas por matrizes. Geralmente, e são combinações lineares de e . Vamos supor que:
Aqui, , , e são constantes que definem a transformação.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transformação ao vetor . Substituímos e nas equações de e :

Resposta

A transformação de é .

Exercícios relacionados

Considere o triângulo de vértices e . O ponto do triângulo em que se interceptam as três alturas (segmentos de reta perpendicular à reta suporte de um lado do triângulo com extremidades nesta reta e no vértice oposto ao lado considerado) é chamado ortocentro. Determine as coordenadas do ortocentro de . Classifique o triângulo mediante sua resposta nesse item;
Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear:
Qual a transformação de ?
(Critério para invertibilidade) Calcular o determinante de cada matriz abaixo indicada e determinar o(s) valor(es) do(s) parâmetro(s) para que as matrizes sejam invertíveis.
Determine a projeção ortogonal do ponto sobre a reta . R.: