Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear: T(x, y)=(E1, E2)
Qual a transformação de (1,2) ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma transformação linear definida pelo sistema na ETAPA 1:
T(x, y) = (E1, E2)
Nosso objetivo é descobrir qual é a transformação do vetor por essa transformação linear, ou seja, encontrar .

Passo 2

Para resolver isso, precisamos lembrar o que é uma transformação linear. Em matemática, uma transformação linear de um espaço vetorial para outro satisfaz duas propriedades principais:
  1. Adição de vetores:
  2. Multiplicação por escalar:
Além disso, qualquer transformação linear pode ser representada por uma matriz. Então, para encontrar , precisamos saber qual é a matriz que representa .

Passo 3

Vamos supor que a transformação linear A = a & b c & d seja representada por uma matriz T(x, y) = A cdot x y = a cdot x + b cdot y c cdot x + d cdot y de ordem :
Então, a transformação é dada por:

Passo 4

Para encontrar os valores de E1 = 2x + y E2 = x - y e A = 2 & 1 1 & -1 , precisamos das informações da ETAPA 1. Suponhamos que na ETAPA 1 foi definido que:
Com isso, podemos identificar os coeficientes da matriz :

Passo 5

Agora, vamos aplicar essa matriz ao vetor T(1, 2) = A cdot 1 2 = 2 cdot 1 + 1 cdot 2 1 cdot 1 + (-1) cdot 2 = 4 -1 :

Resposta

A transformação de é .

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