Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear:
Qual a transformação de
?
Qual a transformação de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma transformação linear definida pelo sistema na ETAPA 1:
Nosso objetivo é descobrir qual é a transformação do vetor
por essa transformação linear, ou seja, encontrar
.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos lembrar o que é uma transformação linear. Em matemática, uma transformação linear
de um espaço vetorial para outro satisfaz duas propriedades principais:
- Adição de vetores:
- Multiplicação por escalar:
Além disso, qualquer transformação linear pode ser representada por uma matriz. Então, para encontrar
, precisamos saber qual é a matriz que representa
.
Passo 3
Vamos supor que a transformação linear
seja representada por uma matriz
de ordem
:
Então, a transformação
é dada por:
Passo 4
Para encontrar os valores de
e
, precisamos das informações da ETAPA 1. Suponhamos que na ETAPA 1 foi definido que:
Com isso, podemos identificar os coeficientes da matriz
:
Passo 5
Agora, vamos aplicar essa matriz ao vetor
:
Resposta
A transformação de
é
.