Determine as regiões do plano:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar as regiões do plano onde a condição
é verdadeira. Isso está relacionado ao conteúdo de inequações no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar essa desigualdade graficamente e identificar quais pontos do plano satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a equação de igualdade correspondente, que é
. Essa é a equação de uma reta no plano cartesiano. Para desenhar essa reta, podemos encontrar dois pontos que satisfazem a equação. Por exemplo:
- Se
, então . Temos o ponto (0, 2). - Se
, então . Temos o ponto (2, 0).
Com esses dois pontos, a gente desenha a reta que passa por eles.
Passo 3
Agora, precisamos determinar de que lado da reta
a desigualdade
é verdadeira. Para isso, escolhemos um ponto que não está na reta para testar a desigualdade. Vamos escolher o ponto (0, 0):
Como 0 não é maior que 2, esse lado da reta não satisfaz a condição. Portanto, a região que satisfaz
está do outro lado da reta.
Passo 4
Finalmente, identificamos que a região onde
é tudo o que está acima da reta
no plano cartesiano. Isso inclui todos os pontos que, somando suas coordenadas
e
, resultam em um valor maior que 2.
Resposta
A região do plano onde
é composta por todos os pontos que estão acima da reta
. Graficamente, é a área acima dessa reta no sistema de coordenadas.