Determine as regiões do plano: (x, y) in R^2 / x+y>2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar as regiões do plano onde a condição é verdadeira. Isso está relacionado ao conteúdo de inequações no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar essa desigualdade graficamente e identificar quais pontos do plano satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a equação de igualdade correspondente, que é . Essa é a equação de uma reta no plano cartesiano. Para desenhar essa reta, podemos encontrar dois pontos que satisfazem a equação. Por exemplo:
  • Se , então . Temos o ponto (0, 2).
  • Se , então . Temos o ponto (2, 0).
Com esses dois pontos, a gente desenha a reta que passa por eles.

Passo 3

Agora, precisamos determinar de que lado da reta 0 + 0 = 0 a desigualdade é verdadeira. Para isso, escolhemos um ponto que não está na reta para testar a desigualdade. Vamos escolher o ponto (0, 0):
Como 0 não é maior que 2, esse lado da reta não satisfaz a condição. Portanto, a região que satisfaz está do outro lado da reta.

Passo 4

Finalmente, identificamos que a região onde é tudo o que está acima da reta no plano cartesiano. Isso inclui todos os pontos que, somando suas coordenadas e , resultam em um valor maior que 2.

Resposta

A região do plano onde é composta por todos os pontos que estão acima da reta . Graficamente, é a área acima dessa reta no sistema de coordenadas.

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