Determine os pontos do eixo das ordenadas tais que sua distância à reta seja igual a 2. resp.: e .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica. A questão pede para encontrar pontos no eixo das ordenadas (o eixo ) que estão a uma distância de 2 unidades da reta . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a distância entre um ponto e uma reta no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a distância entre um ponto e uma reta da forma :

Passo 3

Nossa reta está na forma . Para usar a fórmula da distância, precisamos reescrevê-la na forma geral . Vamos rearranjar os termos:
Então, , e .

Passo 4

Como estamos procurando pontos no eixo das ordenadas, esses pontos têm coordenada . Vamos chamar um ponto qualquer no eixo das ordenadas de .

Passo 5

Aplicando a fórmula da distância com e , temos:

Passo 6

Agora, resolvemos para :
Isso nos dá duas equações:

Passo 7

Resolvendo as duas equações:


Resposta

Os pontos são e .

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Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear:
Qual a transformação de ?
Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção: e ;
Determine a equação da bissetriz dos ângulos entre as seguintes retas: e . Resp.: e .