Determine os pontos do eixo das ordenadas tais que sua distância à reta
seja igual a 2. resp.:
e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria analítica. A questão pede para encontrar pontos no eixo das ordenadas (o eixo
) que estão a uma distância de 2 unidades da reta
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a distância entre um ponto e uma reta no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a distância
entre um ponto
e uma reta da forma
:
Passo 3
Nossa reta
está na forma
. Para usar a fórmula da distância, precisamos reescrevê-la na forma geral
. Vamos rearranjar os termos:
Então,
,
e
.
Passo 4
Como estamos procurando pontos no eixo das ordenadas, esses pontos têm coordenada
. Vamos chamar um ponto qualquer no eixo das ordenadas de
.
Passo 5
Aplicando a fórmula da distância com
e
, temos:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Isso nos dá duas equações:
Passo 7
Resolvendo as duas equações:
Resposta
Os pontos são
e
.
Exercícios relacionados
Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear:
Qual a transformação de ?
Qual a transformação de
Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção:
e
;
Determine a equação da bissetriz dos ângulos entre as seguintes retas:
e
. Resp.:
e
.