Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos a matriz de uma transformação linear com relação às bases canônicas de e . Isso envolve conceitos de transformações lineares e representação matricial. Para isso, vamos precisar saber como age sobre os vetores da base e expressar esses resultados na base .
Passo 2
Primeiro, lembremos que a matriz representa a transformação linear de para com respeito às bases e . Essa matriz terá dimensões , já que mapeamos 2 dimensões para 4.
Passo 3
Agora, para construir essa matriz, precisamos aplicar a transformação nos vetores da base de . Os vetores da base são:
Vamos supor que seja definida de maneira padrão, onde ela mapeia e para vetores em . Sem uma definição específica de , consideramos a transformação identidade expandida, que poderia ser:
Passo 4
Agora, expressamos esses resultados na base de , que é a base canônica:
Como e já estão escritos na base canônica , não precisamos fazer mais nada para expressá-los.
Passo 5
Finalmente, montamos a matriz colocando os vetores e como colunas dessa matriz: