Considerando o sistema em
tenha
Encontre a sua matriz ampliada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema de equações com três variáveis: , e . O nosso objetivo aqui é encontrar a matriz ampliada desse sistema. A matriz ampliada é uma forma organizada de representar todas as equações do sistema em uma única estrutura, facilitando soluções futuras, como o método de eliminação de Gauss.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como montar uma matriz ampliada. Para cada equação do sistema, colocamos os coeficientes das variáveis em colunas separadas e, na última coluna, colocamos os termos constantes das equações. Cada linha da matriz representa uma equação do sistema.

Passo 3

Vamos analisar as equações do seu sistema:

Passo 4

Agora, vamos extrair os coeficientes de cada variável e os termos constantes:
  • Primeira equação:
    • Coeficiente de : 3
    • Coeficiente de : 9
    • Coeficiente de :
    • Termo constante:
  • Segunda equação:
    • Coeficiente de : 1
    • Coeficiente de : 3
    • Coeficiente de :
    • Termo constante:
  • Terceira equação:
    • Coeficiente de : 3
    • Coeficiente de : 11
    • Coeficiente de :
    • Termo constante:

Passo 5

Com esses coeficientes e termos constantes, vamos montar a matriz ampliada. Cada linha da matriz corresponde a uma equação do sistema, e cada coluna representa uma variável ou o termo constante.

Resposta

A matriz ampliada do sistema é:

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Dados os vetores e , calcular
a)
b) .
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