Dados os vetores u=(2,3,-1) e v=(1,-1,4), calcular
a) 2 u cdot(-v)
b) (u+3 v) cdot(v-2 u).

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício que trata de produtos escalares entre vetores. Primeiramente, temos os vetores u = (2, 3, -1) e v = (1, -1, 4). Para resolver as partes a) e b), vamos precisar saber como multiplicar vetores por escalares e como calcular o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Vamos começar pela parte a): calcular 2 u cdot (-v). Primeiro, multiplicamos o vetor u por 2 e o vetor v por -1. Isso significa que cada componente dos vetores será multiplicada pelo respectivo escalar.

Passo 3

Multiplicando u por 2:
2 u = 2 times (2, 3, -1) = (4, 6, -2)
Multiplicando v por -1:
-v = -1 times (1, -1, 4) = (-1, 1, -4)

Passo 4

Agora, calculamos o produto escalar entre 2u e -v. O produto escalar é a soma das multiplicações das componentes correspondentes dos vetores.
2 u cdot (-v) = (4)(-1) + (6)(1) + (-2)(-4)

Passo 5

Vamos fazer as multiplicações:
(4)(-1) = -4 (6)(1) = 6 (-2)(-4) = 8
Agora, somamos esses resultados:
-4 + 6 + 8 = 10

Passo 6

Então, o resultado de 2 u cdot (-v) é 10.

Resposta

a) 2 u cdot (-v) = 10

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