Resolva os sistemas escrevendo a sua notação matricial e reduzindo a matriz ampliada à forma escolanada reduzida por linhas.
cx+y+z=4 2 x+5 y-2 z=3 x+7 y-7 z=5

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos um sistema de três equações com três incógnitas ( x, y, z). Vamos resolver esse sistema usando a notação matricial e transformar a matriz aumentada em forma escalonada reduzida por linhas. Para isso, precisamos saber como montar a matriz a partir das equações e aplicar operações de linha para simplificar.

Passo 2

Vamos escrever o sistema na forma matricial. As equações dadas são:
x + y + z = 4 2x + 5y - 2z = 3 x + 7y - 7z = 5
A matriz aumentada correspondente é:
1 & 1 & 1 & | & 4 2 & 5 & -2 & | & 3 1 & 7 & -7 & | & 5

Passo 3

Agora, vamos transformar essa matriz em forma escalonada reduzida por linhas usando operações elementares. O objetivo é ter 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima dela.
Primeiro, mantemos a primeira linha como está. Em seguida, eliminamos o primeiro elemento das linhas abaixo.
  • Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
R2 = R2 - 2R1 Rightarrow 0 & 3 & -4 & | & -5
  • Subtraímos a primeira linha da terceira linha:
R3 = R3 - R1 Rightarrow 0 & 6 & -8 & | & 1
A matriz fica:
1 & 1 & 1 & | & 4 0 & 3 & -4 & | & -5 0 & 6 & -8 & | & 1

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda e terceira linhas para eliminar o y da terceira linha.
  • Dividimos a segunda linha por 3 para tornar o coeficiente de y igual a 1:
R2 = R23 Rightarrow 0 & 1 & -43 & | & -53
  • Subtraímos 6 vezes a segunda linha da terceira linha para eliminar o y:
R3 = R3 - 6R2 Rightarrow 0 & 0 & 0 & | & 11
A matriz agora é:
1 & 1 & 1 & | & 4 0 & 1 & -43 & | & -53 0 & 0 & 0 & | & 11

Passo 5

Observamos que a terceira linha resulta em 0 = 11, o que é uma contradição. Isso significa que o sistema não tem solução, ou seja, é um sistema incompatível.

Resposta

O sistema não possui solução, pois é incompatível.

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