Resolva os sistemas escrevendo a sua notação matricial e reduzindo a matriz ampliada à forma escolanada reduzida por linhas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos um sistema de três equações com três incógnitas (, , ). Vamos resolver esse sistema usando a notação matricial e transformar a matriz aumentada em forma escalonada reduzida por linhas. Para isso, precisamos saber como montar a matriz a partir das equações e aplicar operações de linha para simplificar.
Passo 2
Vamos escrever o sistema na forma matricial. As equações dadas são:
A matriz aumentada correspondente é:
Passo 3
Agora, vamos transformar essa matriz em forma escalonada reduzida por linhas usando operações elementares. O objetivo é ter 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima dela.
Primeiro, mantemos a primeira linha como está. Em seguida, eliminamos o primeiro elemento das linhas abaixo.
Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
Subtraímos a primeira linha da terceira linha:
A matriz fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a segunda e terceira linhas para eliminar o da terceira linha.
Dividimos a segunda linha por 3 para tornar o coeficiente de igual a 1:
Subtraímos 6 vezes a segunda linha da terceira linha para eliminar o :
A matriz agora é:
Passo 5
Observamos que a terceira linha resulta em , o que é uma contradição. Isso significa que o sistema não tem solução, ou seja, é um sistema incompatível.
Resposta
O sistema não possui solução, pois é incompatível.