Resolva os sistemas escrevendo a sua notação matricial e reduzindo a matriz ampliada à forma escolanada reduzida por linhas.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos um sistema de três equações com três incógnitas ( , , ). Vamos resolver esse sistema usando a notação matricial e transformar a matriz aumentada em forma escalonada reduzida por linhas. Para isso, precisamos saber como montar a matriz a partir das equações e aplicar operações de linha para simplificar.

Passo 2

Vamos escrever o sistema na forma matricial. As equações dadas são:
A matriz aumentada correspondente é:

Passo 3

Agora, vamos transformar essa matriz em forma escalonada reduzida por linhas usando operações elementares. O objetivo é ter 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima dela.
Primeiro, mantemos a primeira linha como está. Em seguida, eliminamos o primeiro elemento das linhas abaixo.
  • Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
  • Subtraímos a primeira linha da terceira linha:
A matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda e terceira linhas para eliminar o da terceira linha.
  • Dividimos a segunda linha por 3 para tornar o coeficiente de igual a 1:
  • Subtraímos 6 vezes a segunda linha da terceira linha para eliminar o :
A matriz agora é:

Passo 5

Observamos que a terceira linha resulta em , o que é uma contradição. Isso significa que o sistema não tem solução, ou seja, é um sistema incompatível.

Resposta

O sistema não possui solução, pois é incompatível.

Exercícios relacionados

Sabendo que e , calcular:
a)
b) .
Seja
Calcule .
Dados os vetores e , calcular
a)
b) .
Considerando o sistema em
tenha
Encontre a sua matriz ampliada.