Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor v=(-1,3-2), sabendo que sua extremidade está em (3,1,0).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor v = (-1, 3, -2) e sabemos que a extremidade desse vetor está no ponto (3, 1, 0). O que precisamos encontrar é o ponto inicial desse vetor. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de vetores e geometria analítica.

Passo 2

Vamos lembrar que um vetor pode ser representado pelos seus componentes nas direções x, y e z. Se tivermos um vetor v = (vx, vy, vz) que vai de um ponto inicial A(x1, y1, z1) para um ponto final B(x2, y2, z2), podemos relacionar os componentes do vetor com as coordenadas desses pontos pela seguinte equação:
v = (x2 - x1, , y2 - y1, , z2 - z1)

Passo 3

Nossa missão é encontrar as coordenadas do ponto inicial A(x1, y1, z1). Sabemos que a extremidade B está em (3, 1, 0) e que o vetor v = (-1, 3, -2). Então, podemos rearranjar a equação para encontrar as coordenadas de A:
x1 = x2 - vx y1 = y2 - vy z1 = z2 - vz

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos:
x1 = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4 y1 = 1 - 3 = -2 z1 = 0 - (-2) = 0 + 2 = 2

Resposta

O ponto inicial do vetor v é (4, -2, 2).

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