tenha
Para quais valores de , esse sistema tem
uma única solução?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve as variáveis , e com um parâmetro . Nosso objetivo aqui é descobrir para quais valores de esse sistema tem uma única solução. Para isso, vamos precisar da teoria de sistemas lineares e, mais especificamente, do cálculo do determinante da matriz de coeficientes. Se o determinante for diferente de zero, o sistema terá uma única solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais organizada:
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz de coeficientes desse sistema. A matriz de coeficientes é formada pelos números que estão na frente das variáveis , e em cada equação:
Passo 4
Para que o sistema tenha uma única solução, o determinante dessa matriz precisa ser diferente de zero. Vamos calcular o determinante de :
Passo 5
Vamos simplificar o cálculo passo a passo:
Primeiro, calculamos os menores:
Passo 6
Substituindo esses valores de volta na expressão do determinante:
Simplificando:
Passo 7
Agora, para que o determinante seja diferente de zero:
Como 8 nunca é zero, basta que:
Resposta
O sistema tem uma única solução para todos os valores de exceto quando ou .