Verifique se o vetor é uma combinação linear dos vetores e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: será que o vetor pode ser formado combinando os vetores e ? Para isso, vamos usar o conceito de combinação linear, que basicamente significa multiplicar cada vetor por um número (chamamos esses números de coeficientes) e somar os resultados para ver se conseguimos chegar no vetor que queremos, que aqui é .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever essa combinação linear de forma matemática. Queremos encontrar números e tais que:
Substituindo os vetores pelos seus valores:

Passo 3

Isso significa que cada componente dos vetores deve ser igual. Então, vamos montar um sistema de equações:
Simplificando, temos:

Passo 4

Já sabemos que . Vamos usar esse valor na segunda equação:
Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação:
Aqui vemos que a equação não se fecha, ou seja, não há como e fazerem ser uma combinação linear de e .

Resposta

Não, o vetor não é uma combinação linear dos vetores e .

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tenha
Para quais valores de , esse sistema tem
uma única solução?
Determine se o sistema a abaixo é possível ou impossível e, em caso de sistema possível, determine grau de liberdade. Resolva o sistema pelo método da eliminação de Gauss (Operações elementares) e indique o conjunto solução, se possível. Segue matriz ampliada do sistema:
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Considerando o sistema em
tenha
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