Verifique se o vetor é uma combinação linear dos vetores e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: será que o vetor pode ser formado combinando os vetores e ? Para isso, vamos usar o conceito de combinação linear, que basicamente significa multiplicar cada vetor por um número (chamamos esses números de coeficientes) e somar os resultados para ver se conseguimos chegar no vetor que queremos, que aqui é .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever essa combinação linear de forma matemática. Queremos encontrar números e tais que:
Substituindo os vetores pelos seus valores:
Passo 3
Isso significa que cada componente dos vetores deve ser igual. Então, vamos montar um sistema de equações:
Simplificando, temos:
Passo 4
Já sabemos que . Vamos usar esse valor na segunda equação:
Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação:
Aqui vemos que a equação não se fecha, ou seja, não há como e fazerem ser uma combinação linear de e .
Resposta
Não, o vetor não é uma combinação linear dos vetores e .