Dê exemplo de um sistema homogêneo com 4 variáveis e 3 equações. Qual é a matriz ampliada desse sistema?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para a gente criar um sistema homogêneo com 4 variáveis e 3 equações. Além disso, precisamos identificar qual seria a matriz ampliada desse sistema. Para isso, vamos precisar entender o que é um sistema homogêneo e como construímos a matriz ampliada a partir dele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um sistema homogêneo. Um sistema de equações é chamado de homogêneo quando todas as equações têm o termo constante igual a zero. Ou seja, tem a forma geral:
Aqui, são as variáveis, e os são os coeficientes das variáveis nas equações.
Passo 3
Vamos criar um exemplo específico seguindo essas características. Vamos escolher coeficientes simples para facilitar a compreensão:
Aqui, temos 4 variáveis () e 3 equações, todas igualadas a zero, confirmando que é um sistema homogêneo.
Passo 4
Agora, vamos construir a matriz ampliada desse sistema. A matriz ampliada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações. Como nosso sistema é homogêneo, os termos constantes são todos zero. A matriz ampliada fica assim:
Cada linha representa uma equação, e cada coluna representa uma variável, sendo a última coluna os termos constantes (zero, no caso).
Resposta
O sistema homogêneo com 4 variáveis e 3 equações é: