Considerando o sistema em
tenha
Encontre a matriz linha reduzida à forma escada equivalente à matriz do ítem anterior.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com três variáveis: , e . O que precisamos aqui é transformar a matriz do sistema em uma forma escada usando operações de linha. Para isso, vamos precisar aplicar algumas técnicas de eliminação de Gauss para simplificar a matriz passo a passo até chegarmos na forma desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:

Passo 3

O próximo passo é deixar o primeiro elemento da primeira linha igual a 1 para facilitar as operações. Podemos fazer isso dividindo toda a primeira linha por 3:
Então, a matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos zerar o primeiro elemento das linhas 2 e 3. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda e três vezes a primeira linha da terceira:
Fazendo as contas:
Para :
Para :
Então, a matriz fica:

Passo 5

Vamos simplificar a segunda linha multiplicando por para facilitar:
Isso resulta em:

Passo 6

Agora, vamos usar a terceira linha para eliminar o termo na segunda linha. Para isso, podemos subtrair a segunda linha da terceira:
Calculando:
Então, a terceira linha fica completamente zero:

Passo 7

Vamos organizar a matriz para ficar mais clara, colocando a segunda linha acima da terceira:
Essa é a matriz na forma escada. Não há mais operações a serem feitas, pois já simplificamos o máximo possível.

Resposta

A matriz linha reduzida à forma escada é:

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Dê exemplo de um sistema homogêneo com 4 variáveis e 3 equações. Qual é a matriz ampliada desse sistema?
Verifique se o vetor é uma combinação linear dos vetores e .
( ) Considere uma matriz qualquer tal que . Se fizermos as seguintes operações elementares em , então obtemos a matriz resultante cujo determinante é .
Considerando o sistema em
tenha
Para quais valores de , esse sistema tem
infinitas soluções?
Cuidado para não dividir por zero.