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Encontre a matriz linha reduzida à forma escada equivalente à matriz do ítem anterior.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com três variáveis: , e . O que precisamos aqui é transformar a matriz do sistema em uma forma escada usando operações de linha. Para isso, vamos precisar aplicar algumas técnicas de eliminação de Gauss para simplificar a matriz passo a passo até chegarmos na forma desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Passo 3
O próximo passo é deixar o primeiro elemento da primeira linha igual a 1 para facilitar as operações. Podemos fazer isso dividindo toda a primeira linha por 3:
Então, a matriz fica:
Passo 4
Agora, vamos zerar o primeiro elemento das linhas 2 e 3. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda e três vezes a primeira linha da terceira:
Fazendo as contas:
Para :
Para :
Então, a matriz fica:
Passo 5
Vamos simplificar a segunda linha multiplicando por para facilitar:
Isso resulta em:
Passo 6
Agora, vamos usar a terceira linha para eliminar o termo na segunda linha. Para isso, podemos subtrair a segunda linha da terceira:
Calculando:
Então, a terceira linha fica completamente zero:
Passo 7
Vamos organizar a matriz para ficar mais clara, colocando a segunda linha acima da terceira:
Essa é a matriz na forma escada. Não há mais operações a serem feitas, pois já simplificamos o máximo possível.