tenha
Para quais valores de k, esse sistema tem
infinitas soluções?
Cuidado para não dividir por zero.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que temos aqui. O exercício apresenta um sistema de três equações com três incógnitas (x, y, z) e um parâmetro k. A gente precisa descobrir para quais valores de k esse sistema tem infinitas soluções. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas lineares e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma matricial para facilitar a análise:
Para que o sistema tenha infinitas soluções, o determinante da matriz dos coeficientes (det(A)) deve ser zero, e o sistema deve ser compatível. Vamos calcular o determinante de A:
Agora, precisamos verificar se o sistema é compatível para k = 1 e k = -1. Vamos substituir k nesses valores e verificar se as equações são consistentes.