Esboce os pontos
em um mesmo sistema de coordenadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar quatro pontos no mesmo sistema de coordenadas. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o sistema de coordenadas tridimensionais e como colocar cada ponto nas suas posições corretas usando os eixos x, y e z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o sistema de coordenadas tridimensionais. Ele tem três eixos que se cruzam no ponto zero, chamado origem:
- Eixo x: Vai para a direita e para a esquerda.
- Eixo y: Vai para cima e para baixo.
- Eixo z: Vai para frente e para trás.
Cada ponto no espaço é definido por três números
, que dizem onde o ponto está em relação a esses eixos.
Passo 3
Vamos começar a plotar os pontos um por um. Vamos usar as coordenadas dadas:
-
Ponto A (5, 0, -2)
- x = 5: Movemos 5 unidades para a direita no eixo x.
- y = 0: Não nos movemos no eixo y.
- z = -2: Movemos 2 unidades para trás no eixo z.
-
Ponto B (4, -1, 0)
- x = 4: Movemos 4 unidades para a direita no eixo x.
- y = -1: Movemos 1 unidade para baixo no eixo y.
- z = 0: Não nos movemos no eixo z.
-
Ponto C (2, 4, 3)
- x = 2: Movemos 2 unidades para a direita no eixo x.
- y = 4: Movemos 4 unidades para cima no eixo y.
- z = 3: Movemos 3 unidades para frente no eixo z.
-
Ponto D (-1, 1, 2)
- x = -1: Movemos 1 unidade para a esquerda no eixo x.
- y = 1: Movemos 1 unidade para cima no eixo y.
- z = 2: Movemos 2 unidades para frente no eixo z.
Passo 4
Agora, vamos desenhar o sistema de coordenadas:
-
Desenhe três linhas que se cruzam no meio, representando os eixos x, y e z. Geralmente, o eixo x é horizontal, o y é vertical e o z sai em direção a você ou para longe.
-
Marque as unidades em cada eixo para facilitar a localização dos pontos.
Passo 5
Com o sistema pronto, vamos plotar cada ponto:
-
Ponto A (5, 0, -2)
- A partir da origem, mova 5 unidades no eixo x.
- Como y é 0, não sobe nem desce.
- Movimente 2 unidades para trás no eixo z.
- Marque o ponto nessa posição.
-
Ponto B (4, -1, 0)
- A partir da origem, mova 4 unidades no eixo x.
- Desça 1 unidade no eixo y.
- Não mova no eixo z.
- Marque o ponto.
-
Ponto C (2, 4, 3)
- A partir da origem, mova 2 unidades no eixo x.
- Sobe 4 unidades no eixo y.
- Avance 3 unidades no eixo z.
- Marque o ponto.
-
Ponto D (-1, 1, 2)
- A partir da origem, mova 1 unidade para a esquerda no eixo x.
- Sobe 1 unidade no eixo y.
- Avance 2 unidades no eixo z.
- Marque o ponto.
Resposta
Prontinho! Agora você tem os quatro pontos
,
,
e
esboçados no mesmo sistema de coordenadas 3D. Ficou maneiro visualizar onde cada ponto está no espaço!