Esboce os pontos em um mesmo sistema de coordenadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar quatro pontos no mesmo sistema de coordenadas. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o sistema de coordenadas tridimensionais e como colocar cada ponto nas suas posições corretas usando os eixos x, y e z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o sistema de coordenadas tridimensionais. Ele tem três eixos que se cruzam no ponto zero, chamado origem:
  • Eixo x: Vai para a direita e para a esquerda.
  • Eixo y: Vai para cima e para baixo.
  • Eixo z: Vai para frente e para trás.
Cada ponto no espaço é definido por três números , que dizem onde o ponto está em relação a esses eixos.

Passo 3

Vamos começar a plotar os pontos um por um. Vamos usar as coordenadas dadas:
  1. Ponto A (5, 0, -2)
    • x = 5: Movemos 5 unidades para a direita no eixo x.
    • y = 0: Não nos movemos no eixo y.
    • z = -2: Movemos 2 unidades para trás no eixo z.
  2. Ponto B (4, -1, 0)
    • x = 4: Movemos 4 unidades para a direita no eixo x.
    • y = -1: Movemos 1 unidade para baixo no eixo y.
    • z = 0: Não nos movemos no eixo z.
  3. Ponto C (2, 4, 3)
    • x = 2: Movemos 2 unidades para a direita no eixo x.
    • y = 4: Movemos 4 unidades para cima no eixo y.
    • z = 3: Movemos 3 unidades para frente no eixo z.
  4. Ponto D (-1, 1, 2)
    • x = -1: Movemos 1 unidade para a esquerda no eixo x.
    • y = 1: Movemos 1 unidade para cima no eixo y.
    • z = 2: Movemos 2 unidades para frente no eixo z.

Passo 4

Agora, vamos desenhar o sistema de coordenadas:
  1. Desenhe três linhas que se cruzam no meio, representando os eixos x, y e z. Geralmente, o eixo x é horizontal, o y é vertical e o z sai em direção a você ou para longe.
  2. Marque as unidades em cada eixo para facilitar a localização dos pontos.

Passo 5

Com o sistema pronto, vamos plotar cada ponto:
  1. Ponto A (5, 0, -2)
    • A partir da origem, mova 5 unidades no eixo x.
    • Como y é 0, não sobe nem desce.
    • Movimente 2 unidades para trás no eixo z.
    • Marque o ponto nessa posição.
  2. Ponto B (4, -1, 0)
    • A partir da origem, mova 4 unidades no eixo x.
    • Desça 1 unidade no eixo y.
    • Não mova no eixo z.
    • Marque o ponto.
  3. Ponto C (2, 4, 3)
    • A partir da origem, mova 2 unidades no eixo x.
    • Sobe 4 unidades no eixo y.
    • Avance 3 unidades no eixo z.
    • Marque o ponto.
  4. Ponto D (-1, 1, 2)
    • A partir da origem, mova 1 unidade para a esquerda no eixo x.
    • Sobe 1 unidade no eixo y.
    • Avance 2 unidades no eixo z.
    • Marque o ponto.

Resposta

Prontinho! Agora você tem os quatro pontos , , e esboçados no mesmo sistema de coordenadas 3D. Ficou maneiro visualizar onde cada ponto está no espaço!

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