Considerando u=lang<= 1,2rang<=, v=lang<= 4,-2rang<= e w=lang<= 6,0rang<=. Determine:
d) (|u| v) cdot w

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente calcular . Primeiro, vamos entender o que cada símbolo significa:
  • , e são vetores no plano.
  • representa a norma (ou tamanho) do vetor .
  • O símbolo indica o produto escalar entre dois vetores.
Então, para resolver, vamos precisar calcular a norma de , multiplicar essa norma pelo vetor e, por fim, calcular o produto escalar desse resultado com o vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a norma de |a| = raiza1^2 + a2^2 . A norma de um vetor |u| = raiz1^2 + 2^2 = raiz1 + 4 = raiz5 é dada por:
Aplicando isso para :

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a norma de kb = lang<= k cdot b1, k cdot b2 rang<= pelo vetor raiz5 cdot v = lang<= raiz5 cdot 4, raiz5 cdot (-2) rang<= = lang<= 4raiz5, -2raiz5 rang<= . Se temos um escalar e um vetor , o produto é:
Aplicando para e :

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor resultante a cdot b = a1b1 + a2b2 e o vetor lang<= 4raiz5, -2raiz5 rang<= cdot lang<= 6, 0 rang<= = (4raiz5 cdot 6) + (-2raiz5 cdot 0) = 24raiz5 + 0 = 24raiz5 . O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso:

Resposta

O valor de é .

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