O que se pode afirmar sobre o ângulo entre os vetores
quando:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre o que podemos dizer do ângulo entre dois vetores
e
quando o produto escalar deles,
, é menor que zero. Vamos precisar saber sobre produto escalar e como ele se relaciona com o ângulo entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Onde:
-
e são as magnitudes (ou módulos) dos vetores e . -
é o ângulo entre os dois vetores.
Passo 3
Sabendo disso, se o produto escalar
for menor que zero, isso quer dizer que:
Como as magnitudes dos vetores são sempre positivas, a única maneira dessa expressão ser negativa é se
for negativo.
Passo 4
Agora, precisamos lembrar dos valores de cosseno. O cosseno é negativo quando o ângulo
está entre
e
. Mas como geralmente consideramos o ângulo entre dois vetores no intervalo de
a
, isso significa que
está entre
e
.
Passo 5
Portanto, quando o produto escalar
, o ângulo entre os vetores
e
é obtuso, ou seja, maior que
e menor que
.
Resposta
Quando
, o ângulo entre os vetores
e
é obtuso, sendo maior que
e menor que
.