O que se pode afirmar sobre o ângulo entre os vetores u e v quando:
b) u cdot v<0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre o que podemos dizer do ângulo entre dois vetores u e v quando o produto escalar deles, u cdot v, é menor que zero. Vamos precisar saber sobre produto escalar e como ele se relaciona com o ângulo entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores u e v é dado por:
u cdot v = |u| |v| cos(theta)
Onde:
  • |u| e |v| são as magnitudes (ou módulos) dos vetores u e v.
  • theta é o ângulo entre os dois vetores.

Passo 3

Sabendo disso, se o produto escalar u cdot v for menor que zero, isso quer dizer que:
|u| |v| cos(theta) < 0
Como as magnitudes dos vetores são sempre positivas, a única maneira dessa expressão ser negativa é se cos(theta) for negativo.

Passo 4

Agora, precisamos lembrar dos valores de cosseno. O cosseno é negativo quando o ângulo theta está entre 90^circ e 270^circ. Mas como geralmente consideramos o ângulo entre dois vetores no intervalo de 0^circ a 180^circ, isso significa que theta está entre 90^circ e 180^circ.

Passo 5

Portanto, quando o produto escalar u cdot v < 0, o ângulo entre os vetores u e v é obtuso, ou seja, maior que 90^circ e menor que 180^circ.

Resposta

Quando u cdot v < 0, o ângulo entre os vetores u e v é obtuso, sendo maior que 90^circ e menor que 180^circ.

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