Considerando uma unidade consumidora rural monofásica (dois fios) com potência instalada de 10 kW , alimentada a 440 V , situada a 1,5 km do transformador da distribuidora, qual deve ser a área de secção transversal mínima dos condutores para que a queda de tensão nestes não ultrapasse 30 V ? Considere cabos de cobre e alumínio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma casa rural que consome 10 kW de potência e está a 1,5 km do transformador. Precisamos descobrir qual deve ser a área mínima dos fios de cobre e alumínio para que a queda de tensão não passe de 30 V, considerando que a alimentação é de 440 V. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como potência, corrente elétrica, queda de tensão e resistência dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente elétrica que a casa consome. A potência elétrica ( P = V times I ) está relacionada à tensão ( I = PV = 10,000,W440,V approx 22,73,A ) e à corrente ( ) pela fórmula:
Rearranjando para encontrar :
Então, a corrente que circula pelos fios é de aproximadamente 22,73 A.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da queda de tensão ( De):
R = De
Queremos que não ultrapasse 30 V. Precisamos encontrar a resistência máxima permitida ( ):
A resistência total dos fios não pode ser maior que 1,32 Ω.

Passo 4

Sabemos que a resistência ( R = rho times 2 times LA ) de um fio é dada por:
Onde:
  • é a resistividade do material (cobre ou alumínio),
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal que queremos encontrar.
O fator 2 aparece porque a corrente vai no fio de ida e volta.

Passo 5

Vamos organizar a fórmula para encontrar A = rho times 2 times LR :
Sabemos que e .
Vamos considerar duas resistividades:
  • Cobre ( ) ≈
  • Alumínio ( í) ≈

Passo 6

Calculando para o cobre:
ACobre = 1,68 times 10^-8, Omega cdot m times 2 times 1.500,m1,32,Omega approx 3,82 times 10^-5, m^2
Convertendo para mm²:
3,82 times 10^-5, m^2 = 38,2,mm^2
Arredondando, precisamos de condutores de 38 mm² para cobre.

Passo 7

Agora, calculando para o alumínio:
AAlumínio = 2,82 times 10^-8, Omega cdot m times 2 times 1.500,m1,32,Omega approx 6,42 times 10^-5, m^2 í
Convertendo para mm²:
6,42 times 10^-5, m^2 = 64,2,mm^2
Arredondando, precisamos de condutores de 64 mm² para alumínio.

Resposta

A área de secção transversal mínima dos condutores deve ser de 38 mm² para cabos de cobre e 64 mm² para cabos de alumínio, garantindo que a queda de tensão não ultrapasse 30 V.

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