Considerando uma unidade consumidora rural monofásica (dois fios) com potência instalada de 10 kW , alimentada a 440 V , situada a
do transformador da distribuidora, qual deve ser a área de secção transversal mínima dos condutores para que a queda de tensão nestes não ultrapasse 30 V ? Considere cabos de cobre e alumínio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma casa rural que consome 10 kW de potência e está a 1,5 km do transformador. Precisamos descobrir qual deve ser a área mínima dos fios de cobre e alumínio para que a queda de tensão não passe de 30 V, considerando que a alimentação é de 440 V. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como potência, corrente elétrica, queda de tensão e resistência dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a corrente elétrica que a casa consome. A potência elétrica (
) está relacionada à tensão (
) e à corrente (
) pela fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Então, a corrente que circula pelos fios é de aproximadamente 22,73 A.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da queda de tensão (
):
Queremos que
não ultrapasse 30 V. Precisamos encontrar a resistência máxima permitida (
):
A resistência total dos fios não pode ser maior que 1,32 Ω.
Passo 4
Sabemos que a resistência (
) de um fio é dada por:
Onde:
-
é a resistividade do material (cobre ou alumínio), -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal que queremos encontrar.
O fator 2 aparece porque a corrente vai no fio de ida e volta.
Passo 5
Vamos organizar a fórmula para encontrar
:
Sabemos que
e
.
Vamos considerar duas resistividades:
- Cobre (
) ≈ - Alumínio (
) ≈
Passo 6
Calculando para o cobre:
Convertendo para mm²:
Arredondando, precisamos de condutores de 38 mm² para cobre.
Passo 7
Agora, calculando para o alumínio:
Convertendo para mm²:
Arredondando, precisamos de condutores de 64 mm² para alumínio.
Resposta
A área de secção transversal mínima dos condutores deve ser de 38 mm² para cabos de cobre e 64 mm² para cabos de alumínio, garantindo que a queda de tensão não ultrapasse 30 V.