Considerando o valor de
e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico nas seguintes posiçōes:
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que:
- Quantidade dada:
- Situação: O centro das esferas está na origem do sistema de coordenadas.
- Objetivos:
- Deduzir a expressão geral para o campo elétrico em todo o espaço.
- Calcular o valor do campo elétrico na posição
.
Vamos precisar entender conceitos de campo elétrico gerado por cargas elétricas e como calcular esse campo em diferentes posições no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico
gerado por uma carga pontual
em um espaço livre:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo. -
é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga. -
é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto de interesse.
Passo 3
No enunciado, nos é dado que
. Vamos substituir esse valor na expressão do campo elétrico:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Então, a expressão geral para o campo elétrico em todo o espaço é:
Passo 5
Agora, vamos determinar o valor do campo elétrico na posição
.
Aqui,
e
(pois a direção é ao longo do eixo x).
Substituindo esses valores na expressão do campo elétrico:
Passo 6
Calculando a parte numérica:
Então,
Resposta
O campo elétrico na posição
é aproximadamente
.