Considerando o valor de e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico nas seguintes posiçōes: .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que:
  • Quantidade dada:
  • Situação: O centro das esferas está na origem do sistema de coordenadas.
  • Objetivos:
    1. Deduzir a expressão geral para o campo elétrico em todo o espaço.
    2. Calcular o valor do campo elétrico na posição .
Vamos precisar entender conceitos de campo elétrico gerado por cargas elétricas e como calcular esse campo em diferentes posições no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual em um espaço livre:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo.
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga.
  • é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto de interesse.

Passo 3

No enunciado, nos é dado que . Vamos substituir esse valor na expressão do campo elétrico:

Passo 4

Simplificando a expressão:
Então, a expressão geral para o campo elétrico em todo o espaço é:

Passo 5

Agora, vamos determinar o valor do campo elétrico na posição .
Aqui, e (pois a direção é ao longo do eixo x).
Substituindo esses valores na expressão do campo elétrico:

Passo 6

Calculando a parte numérica:
Então,

Resposta

O campo elétrico na posição é aproximadamente .

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