Considerando o valor de
e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico nas seguintes posiçōes:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos pede para encontrar a expressão do campo elétrico em todo o espaço, dado um valor
, com as esferas centradas na origem. Depois, temos que calcular o campo elétrico em uma posição específica
. Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Coulomb, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
gerado por uma carga pontual
na distância
é dado pela Lei de Coulomb:
Aqui,
é a permissividade do vácuo,
é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até a carga, e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 3
No enunciado, já nos dá uma relação envolvendo
:
Vamos rearranjar essa equação para expressar
em termos de
:
Mas, para facilitar, vamos manter a expressão da Lei de Coulomb e substituir
conforme fornecido.
Passo 4
Substituindo o valor de
na expressão do campo elétrico:
Observe que
aparece no numerador e no denominador, então eles se cancelam.
Passo 5
Simplificando a expressão:
Então, essa é a expressão geral para o campo elétrico em qualquer ponto no espaço devido à carga
.
Passo 6
Agora, queremos calcular o valor do campo elétrico na posição
. Primeiro, identificamos que
m e a direção é ao longo do eixo
.
Substituindo esses valores na nossa expressão do campo elétrico:
Passo 7
Calculando o valor numérico:
Aqui, dividimos
por
para encontrar o campo elétrico na posição dada.
Resposta
O campo elétrico na posição
é aproximadamente
.