Durante a decolagem de um jato, imagine que você mantenha suspenso um pequeno pêndulo simples e observe que, com o pêndulo em repouso em relação ao interior do jato (a massa do pêndulo é de 40 g ), o fio (comprimento de 7 0 c m ) faz um ângulo de 22^circ com a vertical. Calcular o período T das pequenas oscilações deste pêndulo.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um pêndulo simples que está suspenso dentro de um jato durante a decolagem. A gente precisa calcular o período das oscilações desse pêndulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica de pêndulos, além de entender como a aceleração do jato influencia no movimento do pêndulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo com o pêndulo. Quando o jato está acelerando durante a decolagem, o pêndulo não fica simplesmente pendurado verticalmente, mas forma um ângulo com a vertical. Esse ângulo ocorre porque há uma combinação da aceleração da gravidade e da aceleração do jato.

Passo 3

Vamos identificar as informações que temos:
  • Massa do pêndulo,
  • Comprimento do fio,
  • Ângulo com a vertical,

Passo 4

Para encontrar o período tan(theta) = ag das oscilações, precisamos determinar a aceleração efetiva que o pêndulo sente. Essa aceleração efetiva é uma combinação da aceleração da gravidade ( a = g cdot tan(theta) ) e da aceleração do jato ( ).
Sabemos que:
Com isso, podemos encontrar a aceleração do jato:

Passo 5

Primeiro, vamos calcular g = 9.8 , m/s^2 :
theta = 22^circ
a = 9.8 cdot tan(22^circ) approx 9.8 cdot 0.4040 approx 3.959 , m/s^2

Passo 6

Agora, a aceleração efetiva gefetiva = raizg^2 + a^2 = raiz9.8^2 + 3.959^2 approx raiz96.04 + 15.67 approx raiz111.71 approx 10.57 , m/s^2 que o pêndulo sente é a combinação de e , e pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras:

Passo 7

Com a aceleração efetiva em mãos, podemos usar a fórmula do período de um pêndulo simples:
T = 2pi raizLgefetiva
Substituindo os valores:
T = 2pi raiz0.7010.57 approx 2pi raiz0.0662 approx 2pi cdot 0.257 approx 1.616 , segundos

Resposta

O período das pequenas oscilações do pêndulo é aproximadamente 1,62 segundos.

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