Durante a decolagem de um jato, imagine que você mantenha suspenso um pequeno pêndulo simples e observe que, com o pêndulo em repouso em relação ao interior do jato (a massa do pêndulo é de
), o fio (comprimento de
) faz um ângulo de
com a vertical. Calcular o período
das pequenas oscilações deste pêndulo.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um pêndulo simples que está suspenso dentro de um jato durante a decolagem. A gente precisa calcular o período das oscilações desse pêndulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica de pêndulos, além de entender como a aceleração do jato influencia no movimento do pêndulo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo com o pêndulo. Quando o jato está acelerando durante a decolagem, o pêndulo não fica simplesmente pendurado verticalmente, mas forma um ângulo com a vertical. Esse ângulo ocorre porque há uma combinação da aceleração da gravidade e da aceleração do jato.
Passo 3
Vamos identificar as informações que temos:
- Massa do pêndulo,
- Comprimento do fio,
- Ângulo com a vertical,
Passo 4
Para encontrar o período
das oscilações, precisamos determinar a aceleração efetiva que o pêndulo sente. Essa aceleração efetiva é uma combinação da aceleração da gravidade (
) e da aceleração do jato (
).
Sabemos que:
Com isso, podemos encontrar a aceleração do jato:
Passo 5
Primeiro, vamos calcular
:
Passo 6
Agora, a aceleração efetiva
que o pêndulo sente é a combinação de
e
, e pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras:
Passo 7
Com a aceleração efetiva em mãos, podemos usar a fórmula do período de um pêndulo simples:
Substituindo os valores:
Resposta
O período das pequenas oscilações do pêndulo é aproximadamente 1,62 segundos.