Considerando o valor de
e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico nas seguintes posiçōes:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! No exercício, a gente precisa achar a expressão do campo elétrico em todo o espaço, usando que
. As esferas estão centradas na origem do sistema de coordenadas. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é super útil para calcular campos elétricos com simetria esférica. Então, vamos precisar entender um pouco sobre a Lei de Gauss e como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida por
. Matematicamente, isso é representado por:
Como estamos lidando com simetria esférica, é inteligente escolher uma superfície gaussiana que seja uma esfera de raio
centrada na origem.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei de Gauss na esfera de raio
. Devido à simetria esférica, o campo elétrico
tem a mesma magnitude em todos os pontos da superfície gaussiana e é radial. Então, podemos simplificar a integral do fluxo elétrico:
Passo 4
Igualando isso à expressão da Lei de Gauss, temos:
Aqui,
é a carga total dentro da esfera gaussiana. No nosso caso,
.
Passo 5
Agora, substituímos
na equação:
Os
se cancelam:
Passo 6
Resolvendo para
:
Então, a expressão geral para o campo elétrico é:
Passo 7
Agora, vamos determinar o valor do campo elétrico na posição
. Aqui,
e a direção é ao longo do eixo
.
Substituindo na expressão que encontramos:
Resposta
O campo elétrico na posição
é:
Exercícios relacionados
Considerando o valor de
e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico nas seguintes posiçōes:
.
Um oscilador forçado, com amortecimento, tem frequência angular natural de
, fator de amortecimento de
, a massa do corpo que oscila é igual a
e a força externa que atua no oscilador tem módulo igual a 20 N. c) Qual é o fator de qualidade na ressonância para este oscilador?
Considerando o valor de
e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico nas seguintes posiçōes:
.
Um disco de polimento, com momento de inércia
, inicialmente em repouso está preso a uma broca elétrica cujo motor produz um torque de módulo
em relação ao eixo central do disco. Com o torque aplicado durante
, qual é o módulo (a) do momento angular (b) da
velocidade angular do disco em relação a esse eixo? © Qual a energia cinética de rotação do disco?
velocidade angular do disco em relação a esse eixo? © Qual a energia cinética de rotação do disco?