Um disco de polimento, com momento de inércia 1 , 2 times 1 0^-3 k g cdot m^2, inicialmente em repouso está preso a uma broca elétrica cujo motor produz um torque de módulo 1 6 N cdot m em relação ao eixo central do disco. Com o torque aplicado durante 3 3 m s, qual é o módulo (a) do momento angular (b) da
velocidade angular do disco em relação a esse eixo? © Qual a energia cinética de rotação do disco?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco de polimento com um momento de inércia de que está inicialmente parado. Ele está preso a uma broca elétrica que aplica um torque de durante (milissegundos). Precisamos descobrir:
a) O módulo do momento angular do disco.
b) O módulo da velocidade angular do disco.
c) A energia cinética de rotação do disco.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de torque, momento angular, velocidade angular e energia cinética de rotação. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que torque ( tau = De) está relacionado à mudança no momento angular ( L = tau times De) através da fórmula:
Como o disco começa em repouso, a mudança no momento angular ( ) será igual ao momento angular final ( ).
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular o momento angular L = 16 , N cdot m times 33 times 10^-3 , s = 0,528 , kg cdot m^2/s :

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade angular ( L = I times omega ), usamos a relação entre momento angular e velocidade angular:
omega = LI = 0,5281,2 times 10^-3 = 440 , rad/s
Onde e .
Rearranjando para :

Passo 5

Por fim, para encontrar a energia cinética de rotação ( Ecin = 12 I omega^2 ), usamos a fórmula:
Ecin = 12 times 1,2 times 10^-3 , kg cdot m^2 times (440)^2 , rad^2/s^2
Substituindo os valores:
Ecin = 0,6 times 10^-3 times 193600 = 116,16 , J

Resposta

a) O momento angular do disco é .
b) A velocidade angular do disco é .
c) A energia cinética de rotação do disco é .

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