Um disco de polimento, com momento de inércia
, inicialmente em repouso está preso a uma broca elétrica cujo motor produz um torque de módulo
em relação ao eixo central do disco. Com o torque aplicado durante
, qual é o módulo (a) do momento angular (b) da
velocidade angular do disco em relação a esse eixo? © Qual a energia cinética de rotação do disco?
velocidade angular do disco em relação a esse eixo? © Qual a energia cinética de rotação do disco?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco de polimento com um momento de inércia de
que está inicialmente parado. Ele está preso a uma broca elétrica que aplica um torque de
durante
(milissegundos). Precisamos descobrir:
a) O módulo do momento angular do disco.
b) O módulo da velocidade angular do disco.
c) A energia cinética de rotação do disco.
b) O módulo da velocidade angular do disco.
c) A energia cinética de rotação do disco.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de torque, momento angular, velocidade angular e energia cinética de rotação. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que torque (
) está relacionado à mudança no momento angular (
) através da fórmula:
Como o disco começa em repouso, a mudança no momento angular (
) será igual ao momento angular final (
).
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular o momento angular
:
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade angular (
), usamos a relação entre momento angular e velocidade angular:
Onde
e
.
Rearranjando para
:
Passo 5
Por fim, para encontrar a energia cinética de rotação (
), usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
a) O momento angular do disco é
.
b) A velocidade angular do disco é
.
c) A energia cinética de rotação do disco é
.