Considere a polia e os fios ideais. Supondo que a massa
seja ligeiramente maior que a massa
a) Qual a quantidade
de areia que deve ser transferida do balde de massa
para o balde de massa
para que a aceleração do sistema aumente de um fator
?
b) Qual o maior valor de f possível?
a) Qual a quantidade
b) Qual o maior valor de f possível?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma situação com uma polia e dois baldes de massas
e
, sendo que
é um pouquinho maior que
. A gente vai trabalhar com conceitos de dinâmica, mais especificamente com a segunda lei de Newton aplicada a sistemas com polias. Precisamos descobrir:
a) Quanto de areia (
) deve ser transferida de
para
para que a aceleração do sistema aumente por um fator
.
b) Qual o maior valor de
que é possível obter.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as massas
e
interagem na polia. Como
é maior que
, inicialmente,
vai puxar o
para cima, e isso gera uma aceleração no sistema.
A segunda lei de Newton nos diz que a força resultante é igual à massa total vezes a aceleração (
). No caso das polias, consideramos fios e polias ideais, ou seja, sem atrito e sem massa.
Passo 3
Vamos chamar a aceleração inicial do sistema de
. Quando transferimos uma quantidade
de areia de
para
, as novas massas passam a ser:
Queremos que a nova aceleração seja
vezes a aceleração inicial, ou seja,
.
Passo 4
Aplicando a segunda lei de Newton para o sistema antes da transferência:
Após a transferência:
Simplificando:
Mas sabemos que antes:
Podemos substituir isso na equação:
Passo 5
Isolando
:
Resposta
a) A quantidade de areia que deve ser transferida é:
b) O maior valor possível para
ocorre quando todo o
é transferido para
, ou seja,
. Substituindo na expressão de
:
Então, o maior valor de
possível é: