Considere a polia e os fios ideais. Supondo que a massa seja ligeiramente maior que a massa
a) Qual a quantidade de areia que deve ser transferida do balde de massa para o balde de massa para que a aceleração do sistema aumente de um fator ?
b) Qual o maior valor de f possível?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma situação com uma polia e dois baldes de massas e , sendo que é um pouquinho maior que . A gente vai trabalhar com conceitos de dinâmica, mais especificamente com a segunda lei de Newton aplicada a sistemas com polias. Precisamos descobrir:
a) Quanto de areia ( ) deve ser transferida de para para que a aceleração do sistema aumente por um fator .
b) Qual o maior valor de que é possível obter.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as massas e interagem na polia. Como é maior que , inicialmente, vai puxar o para cima, e isso gera uma aceleração no sistema.
A segunda lei de Newton nos diz que a força resultante é igual à massa total vezes a aceleração ( ). No caso das polias, consideramos fios e polias ideais, ou seja, sem atrito e sem massa.

Passo 3

Vamos chamar a aceleração inicial do sistema de . Quando transferimos uma quantidade de areia de para , as novas massas passam a ser:
Queremos que a nova aceleração seja vezes a aceleração inicial, ou seja, .

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton para o sistema antes da transferência:
Após a transferência:
Simplificando:
Mas sabemos que antes:
Podemos substituir isso na equação:

Passo 5

Isolando :

Resposta

a) A quantidade de areia que deve ser transferida é:
b) O maior valor possível para ocorre quando todo o é transferido para , ou seja, . Substituindo na expressão de :
Então, o maior valor de possível é:

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