Um mol de um gás ideal sofre uma expansão isotérmica. Encontre o fluxo de calor para o gás, em termos dos volumes inicial e final e da temperatura. (
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um mol de um gás ideal que está passando por uma expansão isotérmica. Isso significa que a temperatura do gás permanece constante durante todo o processo. Nosso objetivo é encontrar o fluxo de calor (
) que entra ou sai do gás, expressando essa quantidade em termos dos volumes inicial (
) e final (
) e da temperatura (
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especialmente a Primeira Lei da Termodinâmica e a equação dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Primeira Lei da Termodinâmica, que é basicamente a lei da conservação de energia para sistemas termodinâmicos. Ela diz que a variação de energia interna (
) de um sistema é igual ao calor (
) fornecido ao sistema menos o trabalho (
) que o sistema realiza sobre o ambiente:
Passo 3
No caso de uma expansão isotérmica de um gás ideal, a temperatura (
) permanece constante. Para um gás ideal, a energia interna (
) depende apenas da temperatura. Então, se a temperatura não muda, a variação de energia interna (
) é zero:
Passo 4
Com
, a Primeira Lei da Termodinâmica fica:
Isso significa que o calor fornecido ao gás é igual ao trabalho que o gás realiza durante a expansão.
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho (
) realizado por um gás ideal durante uma expansão isotérmica. A fórmula para o trabalho em uma expansão ou compressão isotérmica é:
Como a temperatura é constante, podemos usar a equação dos gases ideais para substituir a pressão (
):
Onde:
-
é o número de mols (no caso, 1 mol) -
é a constante dos gases ideais -
é a temperatura -
é o volume
Passo 6
Substituindo
na expressão do trabalho:
Como
,
e
são constantes, podemos tirar esses termos da integral:
Passo 7
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural:
Portanto,
Passo 8
Lembrando que
, então substituímos
na expressão do calor:
Como temos 1 mol (
), a equação simplifica para:
Resposta
O fluxo de calor para o gás é dado por:
Exercícios relacionados
(a) Um litro de gás com
está a 273 K e sob pressão de 1,0 atm. Este gás é repentinamente (adiabaticamente) comprimido até a metade do seu volume original. Encontre sua pressão e temperatura final. (b) o gás é agora resfriado até
sob pressão constante. Qual é o seu volume final? (
)
Duas esferas pequenas de massa
estão suspensas por fios de comprimento
, que são conectados em um ponto comum. Uma esfera tem carga
e outra tem carga
. Suponha que são pequenos os ângulos
e
que os fios fazem com a vertical.
(b) Mostre que a distância entre as esferas é dada por
(b) Mostre que a distância
Considerando o valor de
e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico na seguinte posição:
.
Considerando o valor de
e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico na seguinte posição:
.