Considerando os vetores no espaço vetorial
;
e
, mostre os axiomas:
A1) A adição è associativa.
A1) A adição è associativa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que a adição de vetores no espaço vetorial
é associativa. Isso significa que, para os vetores
,
e
dados, a soma
deve ser igual a
. Para isso, vamos precisar somar os vetores passo a passo e conferir se os resultados são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores
e
. Lembrando que para somar vetores, a gente soma cada componente correspondente:
Passo 3
Agora, vamos somar o resultado acima com o vetor
:
Passo 4
Vamos fazer a soma na outra ordem agora. Primeiro, somamos os vetores
e
:
Passo 5
Agora, somamos o vetor
com o resultado da soma de
:
Passo 6
Comparando os resultados das duas somas:
Vemos que os dois lados são iguais, o que confirma que a adição é associativa.
Resposta
Exercícios relacionados
Verifique que os vetores
e
são coplanares, i.e., são linearmente dependentes (LD).
Verifique que os vetores
e
não são colineares, i.e., são linearmente independentes (LD).
Considerando os vetores no espaço vetorial
;
e
, mostre os axiomas:
A2) A adição ė comutativa.
A2) A adição ė comutativa.
Para qual valor de
será o vetor
em
é uma combinação linear dos vetores
?