Para qual valor de
será o vetor
em
é uma combinação linear dos vetores
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pergunta para encontrar o valor de
tal que o vetor
seja uma combinação linear dos vetores
e
. Basicamente, estamos trabalhando com combinação linear aqui, que é um conceito de Álgebra Linear onde a gente combina vetores usando escalares (números) para chegar em outro vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa combinação linear. Queremos achar números
e
tais que:
Isso quer dizer que cada componente do vetor resultante deve ser igual à soma das componentes correspondentes após a multiplicação pelos escalares
e
.
Passo 3
Vamos escrever isso em termos de equações para cada componente:
- Componente x (primeira posição):
- Componente y (segunda posição):
- Componente z (terceira posição):
Agora temos um sistema de três equações.
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começamos pela segunda equação, que é mais simples:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, substituímos na primeira equação para encontrar
:
Passo 6
Agora que temos
e
, substituímos esses valores na terceira equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
é 12.
Exercícios relacionados
Considerando os vetores no espaço vetorial
;
e
, mostre os axiomas:
A2) A adição ė comutativa.
A2) A adição ė comutativa.
Considerando os vetores no espaço vetorial
;
e
, mostre os axiomas:
A1) A adição è associativa.
A1) A adição è associativa.
Mostre que o conjunto
é base do espaço vetorial
, denomina base canônica.
Identifique a cônica, olotendo a eq.connica