Verifique que os vetores e são coplanares, i.e., são linearmente dependentes (LD).
Passo 1
Vamos analisar o problema: precisamos verificar se os vetores , e são coplanares, ou seja, se são linearmente dependentes. Para isso, vamos utilizar o conceito de determinante de uma matriz formada por esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma matriz cujas colunas sejam os vetores , e :
A ideia é calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for zero, os vetores são linearmente dependentes e, portanto, coplanares.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz:
1 & -2 & -1 -1 & 3 & 3 2 & 1 & 8
Usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores, vamos calcular o determinante.
Passo 4
Calculando passo a passo:
1 times 3 times 8 = 24
-2 times 3 times 2 = -12
-1 times -1 times 1 = 1
Somando esses valores: -1 times 3 times 2 = -6
Agora, calculamos as diagonais secundárias:
3 times 1 times -1 = -3
8 times -2 times -1 = 16
Somando esses valores:
Subtraindo o segundo total do primeiro:
Resposta
Como o determinante é diferente de zero (), os vetores , e não são coplanares e, portanto, não são linearmente dependentes.