Considerando os vetores no espaço vetorial R^3 ; u=(1,2,3); v=(4,5,6) e w=(6,7,8), mostre os axiomas:
A2) A adição ė comutativa.
u+v=v+u

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos três vetores no espaço tridimensional : , e . O enunciado quer que a gente mostre que a adição de vetores é comutativa. Ou seja, que . Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e aplicar a propriedade comutativa da adição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como somar dois vetores. Se temos dois vetores a + b = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3) e , então a soma é feita somando cada uma das componentes correspondentes:

Passo 3

Aplicando isso aos vetores u + v = (1 + 4, 2 + 5, 3 + 6) = (5, 7, 9) e , temos:

Passo 4

Agora, vamos somar v + u = (4 + 1, 5 + 2, 6 + 3) = (5, 7, 9) e :

Resposta

Como , a adição é comutativa.

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Considerando os vetores no espaço vetorial R^3 ; u=(1,2,3); v=(4,5,6) e w=(6,7,8), mostre os axiomas:
A1) A adição è associativa.
(u+v)+w=u+(v+w)
Verifique que os vetores u=(1,-1,2), v=(-2,3,1) e w=(-1,3,8) são coplanares, i.e., são linearmente dependentes (LD).
Para qual valor de k será o vetor (1,-2, k) em R^3 é uma combinação linear dos vetores v1=(3,0,-2), v2=(2,-1,5)?
Mostre que o conjunto B=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) é base do espaço vetorial R^3, denomina base canônica.