Sejam os conjuntos
e
, determine:
©
©
Passo 1
Beleza! A gente tem os conjuntos
e
. A questão pede para a gente encontrar a união dos conjuntos potência de
e
, ou seja,
. Vamos precisar entender o que é conjunto potência e como funcionam as uniões de conjuntos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é conjunto potência. O conjunto potência de um conjunto
, denotado por
, é o conjunto de todos os subconjuntos de
, incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto
.
Então, vamos calcular
e
separadamente.
Passo 3
Vamos começar com
. Como
, os subconjuntos de
são:
- Conjunto vazio:
- Subconjuntos com 1 elemento:
, , - Subconjuntos com 2 elementos:
, , - Subconjunto com todos os 3 elementos:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Como
, os subconjuntos de
são:
- Conjunto vazio:
- Subconjuntos com 1 elemento:
, - Subconjunto com todos os elementos:
Então,
.
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos fazer a união dos dois conjuntos. A união de dois conjuntos
e
, denotada por
, é o conjunto que contém todos os elementos que estão em
, em
ou em ambos.
Passo 6
Vamos juntar todos os subconjuntos de
e
, mas sem repetir os que aparecem em ambos. Observando:
-
aparece nos dois. -
também está em ambos. - Os demais subconjuntos são únicos de cada conjunto potência.
Então, a união será:
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam os conjuntos
e
, determine:
(e)
(e)
Determine os intervalos da reta real associados aos conjuntos:
©
©
Construa o gráfico do hiperboloide de uma folha dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
© .
©
Considerando
, encontre as soluções das seguintes inequações:
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