Considerando , encontre as soluções das seguintes inequações:
(e)

Passo 1

Vamos dar uma olhada na inequação que temos: . Aqui, estamos lidando com uma inequação racional, que envolve uma fração com polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos precisar manipular a inequação para encontrar os valores de que satisfazem a condição.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar deixar tudo de um lado da desigualdade para facilitar a análise. Podemos subtrair 1 de ambos os lados da inequação:

Passo 3

Agora, precisamos combinar os termos em uma única fração. Para isso, vamos igualar os denominadores. Lembre-se que pode ser escrito como :

Passo 4

Com os denominadores iguais, podemos subtrair os numeradores:
Simplificando o numerador:

Passo 5

Agora, temos a inequação . Queremos encontrar quando essa fração é menor ou igual a zero. Sabemos que uma fração será negativa quando o numerador e o denominador tiverem sinais opostos.
Aqui, o numerador é 2, que é sempre positivo. Portanto, para que a fração seja negativa, o denominador precisa ser negativo:

Passo 6

Resolvendo a inequação :

Passo 7

Além disso, devemos lembrar que o denominador não pode ser zero, pois divisão por zero não está definida. Então, .

Resposta

A solução da inequação é .

Exercícios relacionados

Considerando , encontre as soluções das seguintes inequações:
(a)
Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos , onde são suas raízes:
(k)
Determine os intervalos da reta real associados aos conjuntos:
©
Sejam os conjuntos e , determine:
(e)