Considerando
, encontre as soluções das seguintes inequações:
(e)
(e)
Passo 1
Vamos dar uma olhada na inequação que temos:
. Aqui, estamos lidando com uma inequação racional, que envolve uma fração com polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos precisar manipular a inequação para encontrar os valores de
que satisfazem a condição.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar deixar tudo de um lado da desigualdade para facilitar a análise. Podemos subtrair 1 de ambos os lados da inequação:
Passo 3
Agora, precisamos combinar os termos em uma única fração. Para isso, vamos igualar os denominadores. Lembre-se que
pode ser escrito como
:
Passo 4
Com os denominadores iguais, podemos subtrair os numeradores:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora, temos a inequação
. Queremos encontrar quando essa fração é menor ou igual a zero. Sabemos que uma fração será negativa quando o numerador e o denominador tiverem sinais opostos.
Aqui, o numerador é 2, que é sempre positivo. Portanto, para que a fração seja negativa, o denominador
precisa ser negativo:
Passo 6
Resolvendo a inequação
:
Passo 7
Além disso, devemos lembrar que o denominador não pode ser zero, pois divisão por zero não está definida. Então,
.
Resposta
A solução da inequação é
.
Exercícios relacionados
Considerando
, encontre as soluções das seguintes inequações:
(a)
(a)
Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos
, onde
são suas raízes:
(k)
(k)
Determine os intervalos da reta real associados aos conjuntos:
©
©
Sejam os conjuntos
e
, determine:
(e)
(e)