Sejam os conjuntos A = {a, b, c} e B = {c, d}, determine:
(e) P(A) Delta P(B)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois conjuntos, e , e precisamos encontrar a diferença simétrica entre os conjuntos das partes deles, ou seja, P(A) Delta P(B). Vamos usar conceitos de conjuntos e operações com potências de conjuntos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é P(A) e P(B). A potência de um conjunto, representada por P(X), é o conjunto de todos os subconjuntos de X, incluindo o conjunto vazio e o próprio X.
Então, vamos listar P(A):
E P(B):

Passo 3

Agora, vamos entender o que é a diferença simétrica, Delta. A diferença simétrica entre dois conjuntos X e Y, denotada por , é o conjunto dos elementos que estão em X ou em Y, mas não em ambos. Em outras palavras:

Passo 4

Aplicando isso às potências dos conjuntos A e B, temos:

Passo 5

Vamos identificar quais subconjuntos estão em P(A) mas não em P(B):
E os que estão em P(B) mas não em P(A):
  • {c, d}

Passo 6

Agora, juntamos esses subconjuntos para formar a diferença simétrica:

Resposta

A diferença simétrica entre P(A) e P(B) é:

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