Sejam os conjuntos
e
, determine:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois conjuntos,
e
, e precisamos encontrar a diferença simétrica entre os conjuntos das partes deles, ou seja,
. Vamos usar conceitos de conjuntos e operações com potências de conjuntos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é
e
. A potência de um conjunto, representada por
, é o conjunto de todos os subconjuntos de
, incluindo o conjunto vazio e o próprio
.
Então, vamos listar
:
E
:
Passo 3
Agora, vamos entender o que é a diferença simétrica,
. A diferença simétrica entre dois conjuntos
e
, denotada por
, é o conjunto dos elementos que estão em
ou em
, mas não em ambos. Em outras palavras:
Passo 4
Aplicando isso às potências dos conjuntos
e
, temos:
Passo 5
Vamos identificar quais subconjuntos estão em
mas não em
:
E os que estão em
mas não em
:
Passo 6
Agora, juntamos esses subconjuntos para formar a diferença simétrica:
Resposta
A diferença simétrica entre
e
é:
Exercícios relacionados
Determine os intervalos da reta real associados aos conjuntos:
©
©
Considerando
, encontre as soluções das seguintes inequações:
(e)
(e)
Sejam os conjuntos
e
, determine:
©
©
Construa o gráfico do hiperboloide de uma folha dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
© .
©