Determine os intervalos da reta real associados aos conjuntos:
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar todos os valores de
na reta real que podem ser escritos como
, onde
é um número real. Isso envolve conceitos de álgebra, especificamente sobre funções e conjuntos de números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o que significa
. Isso quer dizer que
é o quadrado de algum número real
. Sabemos que qualquer número real ao quadrado resulta em um número não negativo. Por exemplo:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Passo 3
Perceba que não importa se
é positivo ou negativo, o resultado
será sempre positivo ou zero. Não existem valores de
que, ao serem elevados ao quadrado, resultem em um número negativo. Portanto, os valores possíveis de
começam em 0 e vão até o infinito positivo.
Passo 4
Vamos agora traduzir isso em termos de intervalos na reta real. Como
pode ser zero e pode crescer sem limite, o intervalo que representa todos os possíveis valores de
é:
Isso significa que
inclui todos os números a partir de 0 até o infinito, mas sem incluir o infinito em si.
Resposta
Os intervalos da reta real associados ao conjunto são
.
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, encontre as soluções das seguintes inequações:
(e)
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(a)
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Sejam os conjuntos
e
, determine:
(e)
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