Considerando-se ( ) o centro da elipse , afirma-se que
a) e
b) e
c) e
d) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar o centro da elipse dada pela equação . Para isso, a gente vai usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre elipses. Vamos precisar completar o quadrado para colocar a equação da elipse na forma padrão e assim identificar as coordenadas do centro .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para agrupar os termos de e de :

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de :
A gente tem . Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de , que é , dividimos por 2, ficando , e elevamos ao quadrado, . Então adicionamos e subtraímos 1:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, completamos o quadrado para os termos de :
Fatoramos o 4 de :
Completa o quadrado para : pegamos o coeficiente de , que é , dividimos por 2, ficando , e elevamos ao quadrado, . Então adicionamos e subtraímos 4 dentro do parêntese:
Agora, substituímos de volta na equação:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Adicionamos 17 dos dois lados:

Passo 6

Agora, a equação está na forma padrão da elipse:
Daí, podemos ver que o centro da elipse é .

Resposta

A coordenada do centro é , ou seja, e . Portanto, a resposta correta é a opção b) e .

Exercícios relacionados

O desenvolvimento de possui um termo independente de e um termo independente de .
O valor do produto desses termos é
a)
b)
c)
d)
Sobre as retas e são feitas as seguintes afirmações:
I. As retas e são perpendiculares;
II. O ponto de interseç̧ão das retas e é ;
III. A área do triângulo formado pelos pontos de interseç̧ão das retas e com o eixo e o ponto de interseç̧ão das duas retas é 18,75 u.a.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
a) III apenas.
b) I e II apenas.
c) II e III apenas.
d) I, II e III.
Seja , munido com produto interno usual do , e seja o complemento ortogonal . A dimensão de é igual a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Sobre os operadores autoadjuntos podemos afirmar:
I. Todos os autovalores de um operador autoadjunto são reais;
II. Os autovetores de um operador autoadjunto associados a autovalores distintos são sempre ortogonais;
III. Os autovetores de um operador autoadjunto associados a autovalores distintos são sempre linearmente independentes;
IV. Um operador simétrico não é autoadjunto, mas é sempre diagonalizável por uma base ortogonal de autovetores.
Estão corretas apenas as afirmativas
a) I, II e IV.
b) I e III.
c) II, III e IV.
d) I, II e III.