O desenvolvimento de
possui um termo independente de
e um termo independente de
.
O valor do produto desses termos é
a)
b)
c)
d)
O valor do produto desses termos é
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenvolver a expressão
e encontrar dois termos específicos: um que não tenha
e outro que não tenha
. Depois, queremos o produto desses dois termos. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Binomial, que ajuda a expandir expressões na forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos
e
na expressão binomial:
E
. O Teorema Binomial nos diz que cada termo na expansão de
é dado por:
onde
é o coeficiente binomial.
Passo 3
Vamos encontrar o termo que não tem
. Para isso, precisamos que a potência de
no termo seja zero.
Vamos calcular a potência de
no termo geral
:
Queremos que isso seja igual a zero:
Resolvendo a equação:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o termo que não tem
. Nesse caso, queremos que a potência de
seja zero. Observando que
, a presença de
depende de
.
A potência de
no termo geral
é
. Queremos que isso seja zero:
Passo 5
Vamos agora calcular cada termo encontrado:
- Termo sem
(quando ):
Calculando:
Então:
- Termo sem
(quando ):
Calculando:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o produto dos dois termos encontrados:
Resposta
A resposta correta é a alternativa a)
.
Exercícios relacionados
Sobre as retas
e
são feitas as seguintes afirmações:
I. As retas e
são perpendiculares;
II. O ponto de interseç̧ão das retas e
é
;
III. A área do triângulo formado pelos pontos de interseç̧ão das retas e
com o eixo
e o ponto de interseç̧ão das duas retas é 18,75 u.a.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
a) III apenas.
b) I e II apenas.
c) II e III apenas.
d) I, II e III.
I. As retas
II. O ponto de interseç̧ão das retas
III. A área do triângulo formado pelos pontos de interseç̧ão das retas
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
a) III apenas.
b) I e II apenas.
c) II e III apenas.
d) I, II e III.
A sequência
é uma Progressão Aritmética de segunda ordem.
O valor do seu centésimo termo é
a) 9997
b) 9999
c) 10001
d) 10002
O valor do seu centésimo termo é
a) 9997
b) 9999
c) 10001
d) 10002
Considerando-se (
) o centro da elipse
, afirma-se que
a) e
b) e
c) e
d) e
a)
b)
c)
d)
Seja
, munido com produto interno usual do
, e seja o complemento ortogonal
. A dimensão de
é igual a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3