O desenvolvimento de
possui um termo independente de
e um termo independente de
.
O valor do produto desses termos é
a)
b)
c)
d)
O valor do produto desses termos é
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenvolver a expressão
e encontrar dois termos específicos: um que não tenha
e outro que não tenha
. Depois, queremos o produto desses dois termos. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Binomial, que ajuda a expandir expressões na forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos
e
na expressão binomial:
E
. O Teorema Binomial nos diz que cada termo na expansão de
é dado por:
onde
é o coeficiente binomial.
Passo 3
Vamos encontrar o termo que não tem
. Para isso, precisamos que a potência de
no termo seja zero.
Vamos calcular a potência de
no termo geral
:
Queremos que isso seja igual a zero:
Resolvendo a equação:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o termo que não tem
. Nesse caso, queremos que a potência de
seja zero. Observando que
, a presença de
depende de
.
A potência de
no termo geral
é
. Queremos que isso seja zero:
Passo 5
Vamos agora calcular cada termo encontrado:
- Termo sem
(quando ):
Calculando:
Então:
- Termo sem
(quando ):
Calculando:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o produto dos dois termos encontrados:
Resposta
A resposta correta é a alternativa a)
.