O desenvolvimento de (y / x^2 - raiz3(x))^14 possui um termo independente de x e um termo independente de y.
O valor do produto desses termos é
a) 91 x^4 y^2 raiz(3)(x^2)
b) 91 x^2 y raiz3(x)
c) -91 x^4 y^2 * raiz3(x^2)
d) -91 x^2 y * raizcubi(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenvolver a expressão e encontrar dois termos específicos: um que não tenha e outro que não tenha . Depois, queremos o produto desses dois termos. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Binomial, que ajuda a expandir expressões na forma .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos e na expressão binomial:
E . O Teorema Binomial nos diz que cada termo na expansão de é dado por:
onde é o coeficiente binomial.

Passo 3

Vamos encontrar o termo que não tem . Para isso, precisamos que a potência de no termo seja zero.
Vamos calcular a potência de no termo geral :
ê
Queremos que isso seja igual a zero:
Resolvendo a equação:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o termo que não tem . Nesse caso, queremos que a potência de seja zero. Observando que , a presença de depende de .
A potência de no termo geral é . Queremos que isso seja zero:

Passo 5

Vamos agora calcular cada termo encontrado:
  1. Termo sem (quando ):
Calculando:
Então:
  1. Termo sem (quando ):
Calculando:
Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular o produto dos dois termos encontrados:

Resposta

A resposta correta é a alternativa a) .

Exercícios relacionados