O desenvolvimento de possui um termo independente de e um termo independente de .
O valor do produto desses termos é
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenvolver a expressão e encontrar dois termos específicos: um que não tenha e outro que não tenha . Depois, queremos o produto desses dois termos. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Binomial, que ajuda a expandir expressões na forma .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos e na expressão binomial:
E . O Teorema Binomial nos diz que cada termo na expansão de é dado por:
onde é o coeficiente binomial.

Passo 3

Vamos encontrar o termo que não tem . Para isso, precisamos que a potência de no termo seja zero.
Vamos calcular a potência de no termo geral :
ê
Queremos que isso seja igual a zero:
Resolvendo a equação:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o termo que não tem . Nesse caso, queremos que a potência de seja zero. Observando que , a presença de depende de .
A potência de no termo geral é . Queremos que isso seja zero:

Passo 5

Vamos agora calcular cada termo encontrado:
  1. Termo sem (quando ):
Calculando:
Então:
  1. Termo sem (quando ):
Calculando:
Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular o produto dos dois termos encontrados:

Resposta

A resposta correta é a alternativa a) .

Exercícios relacionados

Sobre as retas e são feitas as seguintes afirmações:
I. As retas e são perpendiculares;
II. O ponto de interseç̧ão das retas e é ;
III. A área do triângulo formado pelos pontos de interseç̧ão das retas e com o eixo e o ponto de interseç̧ão das duas retas é 18,75 u.a.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
a) III apenas.
b) I e II apenas.
c) II e III apenas.
d) I, II e III.
A sequência é uma Progressão Aritmética de segunda ordem.
O valor do seu centésimo termo é
a) 9997
b) 9999
c) 10001
d) 10002
Considerando-se ( ) o centro da elipse , afirma-se que
a) e
b) e
c) e
d) e
Seja , munido com produto interno usual do , e seja o complemento ortogonal . A dimensão de é igual a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3