Considerando e o seu complexo conjugado , mostre que:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre números complexos. A gente vai trabalhar com a forma algébrica e a forma polar dos números complexos. Pra isso, vamos precisar entender o que são o número complexo, o conjugado dele e como multiplicar essas formas diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um número complexo. Ele pode ser escrito na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. Também podemos escrever na forma polar: , onde é o módulo (ou magnitude) do número complexo e é o argumento (ou ângulo).

Passo 3

O conjugado de um número complexo é . Na forma polar, o conjugado fica . Isso basicamente inverte o sinal da parte imaginária.

Passo 4

Agora, queremos mostrar que . Vamos multiplicar as formas polares de e :

Passo 5

Para multiplicar essas expressões, usamos a propriedade dos exponentes que diz . Então:

Resposta

Portanto, mostramos que .

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Converta-os para a forma polar ( ).
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Considerando e o seu complexo conjugado , mostre que:
O símbolo Re[ ] indica parte real de e o símbolo indica parte imaginária de.