Considerar, no R^3, as bases
A=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) e B=(1,0,-1),(0,1,-1),(-1,1,1)
c) Calcular vA sabendo que vB=(7,-4,6).

Passo 1

Resumo do Problema e o que Vamos Precisar
Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular sabendo que . Estamos trabalhando em com duas bases:
  • Base A: — que é a base padrão.
  • Base B:
O conteúdo que vamos usar aqui é transformação de coordenadas entre bases, que envolve escrever um vetor dado em uma base diferente e expressá-lo na base padrão (Base A).

Passo 2

Entendendo as Bases e as Coordenadas
Primeiro, vamos entender o que significa v = 7 cdot (1, 0, -1) + (-4) cdot (0, 1, -1) + 6 cdot (-1, 1, 1) . Isso quer dizer que o vetor é uma combinação linear dos vetores da Base B com esses coeficientes. Em outras palavras:

Passo 3

Fazendo a Combinação Linear
Vamos calcular essa combinação passo a passo:
  1. Multiplicar cada vetor da Base B pelo seu respectivo coeficiente:
    7 cdot (1, 0, -1) = (7, 0, -7)
    -4 cdot (0, 1, -1) = (0, -4, 4)
    6 cdot (-1, 1, 1) = (-6, 6, 6)
  2. Somar os resultados das multiplicações:
    (7, 0, -7) + (0, -4, 4) + (-6, 6, 6) = (7 + 0 - 6, 0 - 4 + 6, -7 + 4 + 6)
    = (1, 2, 3)

Passo 4

Conclusão e Resposta Final
Após realizar a combinação linear, encontramos que o vetor vA = (1, 2, 3) na Base A é:

Resposta

vA = (1, 2, 3)

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