a) Determinar a matriz de mudança de base de para .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas bases no espaço tridimensional . A base é a base padrão, composta pelos vetores , e . A base é formada pelos vetores , e . Nosso objetivo é determinar a matriz de mudança de base de para , ou seja, encontrar a matriz que transforma as coordenadas de um vetor de uma base para a outra.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a matriz de mudança de base de para é formada pelas coordenadas dos vetores da base expressas na base . Como é a base padrão, as coordenadas dos vetores de na base são os próprios vetores de .
Passo 3
Assim, tomamos os vetores de e os organizamos como colunas na matriz . Então, temos: