Considerar, no R^3, as bases
A=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) e B=(1,0,-1),(0,1,-1),(-1,1,1)
a) Determinar a matriz M de mudança de base de A para B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas bases no espaço tridimensional R^3. A base A é a base padrão, composta pelos vetores (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1). A base B é formada pelos vetores (1,0,-1), (0,1,-1) e (-1,1,1). Nosso objetivo é determinar a matriz de mudança de base de A para B, ou seja, encontrar a matriz M que transforma as coordenadas de um vetor de uma base para a outra.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a matriz de mudança de base M de A para B é formada pelas coordenadas dos vetores da base B expressas na base A. Como A é a base padrão, as coordenadas dos vetores de B na base A são os próprios vetores de B.

Passo 3

Assim, tomamos os vetores de B e os organizamos como colunas na matriz M. Então, temos:
M = 1 & 0 & -1 0 & 1 & 1 -1 & -1 & 1

Resposta

A matriz de mudança de base de A para B é:
M = 1 & 0 & -1 0 & 1 & 1 -1 & -1 & 1

Exercícios relacionados