Dadas as superfícies
e os planos
abaixo, encontre: a projeção de
no plano
;
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma superfície
definida pela equação
e um plano
definido por
. Queremos encontrar a projeção da interseção dessas duas superfícies no plano
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de interseção de superfícies e projeção de curvas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção entre a superfície
e o plano
. Como
é definido por
, substituímos
por 4 na equação de
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a equação substituída:
Passo 4
Vamos isolar os termos com
e
:
Passo 5
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:
Passo 6
Para facilitar a interpretação da projeção no plano
, vamos rearranjar a equação:
Passo 7
A projeção no plano
elimina a variável
, então a equação da interseção projetada no plano
é:
Podemos também escrever como:
Resposta
A projeção de
no plano
é dada pela equação
.
Exercícios relacionados
Considere os seguintes subespaços do
e
a) Determinar
e uma base de
.
Dadas as superfícies
e os planos
abaixo, encontre:
;
Dadas as superfícies
e os planos
abaixo, encontre: um esboço gráfico das projeção do item b.
Considerar, no
, as bases
a) Determinar a matriz
de mudança de base de
para
.