Dadas as superfícies e os planos abaixo, encontre: a projeção de no plano ;

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma superfície definida pela equação e um plano definido por . Queremos encontrar a projeção da interseção dessas duas superfícies no plano . Para isso, vamos precisar usar conceitos de interseção de superfícies e projeção de curvas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção entre a superfície e o plano . Como é definido por , substituímos por 4 na equação de :

Passo 3

Agora, vamos simplificar a equação substituída:

Passo 4

Vamos isolar os termos com e :

Passo 5

Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:

Passo 6

Para facilitar a interpretação da projeção no plano , vamos rearranjar a equação:

Passo 7

A projeção no plano elimina a variável , então a equação da interseção projetada no plano é:
Podemos também escrever como:

Resposta

A projeção de no plano é dada pela equação .

Exercícios relacionados

Considere os seguintes subespaços do
e
a) Determinar e uma base de .
Dadas as superfícies e os planos abaixo, encontre: ;
Dadas as superfícies e os planos abaixo, encontre: um esboço gráfico das projeção do item b.
Considerar, no , as bases
a) Determinar a matriz de mudança de base de para .