O vetor do campo elétrico de uma onda eletromagnética particular é dado por
. Escreva uma relação entre os componentes x e y do campo elétrico após eliminar todas as outras variáveis. Se eu plotar
em um gráfico, com que forma esse gráfico se parece?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um campo elétrico de uma onda eletromagnética com componentes nos eixos x e y, dado por:
O conteúdo aqui envolve ondas eletromagnéticas e vetores de campo elétrico. Para resolver, vamos precisar relacionar as componentes x e y de
de forma que eliminemos as variáveis
e
. Depois, vamos descobrir que forma geométrica surge quando plotamos
contra
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes
e
:
Nos dois lados, temos funções de
e
do mesmo argumento
. Para eliminar
e
, vamos usar uma relação trigonométrica básica.
Passo 3
Sabemos que:
Vamos reescrever
e
em termos de
e
, onde
:
Agora, vamos elevar ao quadrado ambas as equações:
Passo 4
Somando as duas equações:
Pela identidade trigonométrica, isso é igual a 1:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Ou, de forma mais elegante:
Passo 6
Essa equação representa uma elipse no plano
vs
. A razão dos coeficientes mostra que o eixo maior tem comprimento
e o eixo menor tem comprimento
.
Resposta
A relação entre as componentes é:
E o gráfico de
forma uma elipse.
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