Considere de uma mistura contendo de álcool (A) e de água (B) em fração molar. O processo de destilação diferencial é realizado até que o líquido contido no tanque contenha do composto mais volátil (em fração molar). A partir dos dados de equilibrio para a mistura etanol e água apresentados na tabela, calcule: (a) a quantidade de líquido que permanece no destilador ao final do processo, (b) a quantidade de destilado e © a concentração de destilado ao final do processo.
Equilibrium Data of the Ethanol-Water System
0.01 0.103 0.50 0.652
0.03 0.235 0.60 0.697
0.05 0.325 0.70 0.753
0.10 0.444 0.80 0.818
0.20 0.529 0.85 0.856
0.30 0.573 0.87 0.873
0.40 0.613 0.894 0.894

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma mistura de 100 kmol que contém 40% de álcool (A) e 60% de água (B) em fração molar. A gente vai fazer uma destilação diferencial até que o líquido restante no tanque tenha apenas 8% de álcool. Com base nos dados de equilíbrio fornecidos para a mistura etanol-água, precisamos calcular três coisas:
(a) Quantidade de líquido que fica no destilador no final,
(b) Quantidade de destilado produzida,
© Qual a concentração de álcool no destilado final.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de balanço de massa e equilíbrio de fases na destilação.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer um balanço de massa total. Sabemos que temos 100 kmol no total. Se chamarmos de a quantidade de líquido que permanece no destilador e de o destilado, temos:
Isso nos dá a primeira equação para trabalharmos.

Passo 3

Agora, vamos fazer o balanço de componentes, no caso, o álcool (A). Inicialmente, temos 40% de álcool em 100 kmol, ou seja, 40 kmol de álcool. No líquido final, temos 8% de álcool, então:
áí
Como a quantidade total de álcool não muda durante a destilação, o álcool que foi levado para o destilado é:

Passo 4

A quantidade de álcool no destilado ( ) pode ser relacionada à quantidade total de destilado ( ) pela concentração de álcool no destilado ( ):
Sabemos que , então:

Passo 5

Vamos usar a primeira equação para substituir :
Agora, temos uma equação com duas incógnitas: e . Precisamos de mais uma relação para resolver isso.

Passo 6

Para encontrar , usamos os dados de equilíbrio fornecidos na tabela. Como o destilado é composto pelo componente mais volátil (álcool), podemos relacionar com a fração molar de álcool no destilado usando a tabela. Por exemplo, se assumirmos que o destilado está na região de equilíbrio próxima a uma certa fração, podemos interpolar os valores para encontrar .

Passo 7

Após encontrar a partir da tabela de equilíbrio, substituímos de volta na equação:
Resolva para para encontrar a quantidade de líquido que permanece no destilador.

Passo 8

Com o valor de encontrado, substitua de volta na equação para achar , a quantidade de destilado produzida.

Passo 9

Finalmente, utilizando o valor de e o balanço de componentes, determine , a concentração de álcool no destilado final.

Resposta

Após realizar os cálculos conforme os passos acima, obtemos:
(a) A quantidade de líquido que permanece no destilador ao final do processo é de aproximadamente kmol.
(b) A quantidade de destilado produzida é de aproximadamente kmol.
© A concentração de álcool no destilado ao final do processo é de aproximadamente %.

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Estude os máximos e mínimos locais e pontos de sela para cada uma das funções abaixo:
;
Estude os máximos e mínimos locais e pontos de sela para cada uma das funções abaixo:
;
Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial correspondente:
Função: . EDO: . Resp: SIM
Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial correspondente:
Função: EDO: . Resp: NÃO