Considere
de uma mistura contendo
de álcool (A) e
de água (B) em fração molar. O processo de destilação diferencial é realizado até que o líquido contido no tanque contenha
do composto mais volátil (em fração molar). A partir dos dados de equilibrio para a mistura etanol e água apresentados na tabela, calcule: (a) a quantidade de líquido que permanece no destilador ao final do processo, (b) a quantidade de destilado e © a concentração de destilado ao final do processo.
Equilibrium Data of the Ethanol-Water System
Equilibrium Data of the Ethanol-Water System
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---|---|---|---|
0.01 | 0.103 | 0.50 | 0.652 |
0.03 | 0.235 | 0.60 | 0.697 |
0.05 | 0.325 | 0.70 | 0.753 |
0.10 | 0.444 | 0.80 | 0.818 |
0.20 | 0.529 | 0.85 | 0.856 |
0.30 | 0.573 | 0.87 | 0.873 |
0.40 | 0.613 | 0.894 | 0.894 |
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma mistura de 100 kmol que contém 40% de álcool (A) e 60% de água (B) em fração molar. A gente vai fazer uma destilação diferencial até que o líquido restante no tanque tenha apenas 8% de álcool. Com base nos dados de equilíbrio fornecidos para a mistura etanol-água, precisamos calcular três coisas:
(a) Quantidade de líquido que fica no destilador no final,
(b) Quantidade de destilado produzida,
© Qual a concentração de álcool no destilado final.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de balanço de massa e equilíbrio de fases na destilação.
(a) Quantidade de líquido que fica no destilador no final,
(b) Quantidade de destilado produzida,
© Qual a concentração de álcool no destilado final.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de balanço de massa e equilíbrio de fases na destilação.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer um balanço de massa total. Sabemos que temos 100 kmol no total. Se chamarmos de
a quantidade de líquido que permanece no destilador e de
o destilado, temos:
Isso nos dá a primeira equação para trabalharmos.
Passo 3
Agora, vamos fazer o balanço de componentes, no caso, o álcool (A). Inicialmente, temos 40% de álcool em 100 kmol, ou seja, 40 kmol de álcool. No líquido final, temos 8% de álcool, então:
Como a quantidade total de álcool não muda durante a destilação, o álcool que foi levado para o destilado é:
Passo 4
A quantidade de álcool no destilado (
) pode ser relacionada à quantidade total de destilado (
) pela concentração de álcool no destilado (
):
Sabemos que
, então:
Passo 5
Vamos usar a primeira equação
para substituir
:
Agora, temos uma equação com duas incógnitas:
e
. Precisamos de mais uma relação para resolver isso.
Passo 6
Para encontrar
, usamos os dados de equilíbrio fornecidos na tabela. Como o destilado é composto pelo componente mais volátil (álcool), podemos relacionar
com a fração molar de álcool no destilado usando a tabela. Por exemplo, se assumirmos que o destilado está na região de equilíbrio próxima a uma certa fração, podemos interpolar os valores para encontrar
.
Passo 7
Após encontrar
a partir da tabela de equilíbrio, substituímos de volta na equação:
Resolva para
para encontrar a quantidade de líquido que permanece no destilador.
Passo 8
Com o valor de
encontrado, substitua de volta na equação
para achar
, a quantidade de destilado produzida.
Passo 9
Finalmente, utilizando o valor de
e o balanço de componentes, determine
, a concentração de álcool no destilado final.
Resposta
Após realizar os cálculos conforme os passos acima, obtemos:
(a) A quantidade de líquido que permanece no destilador ao final do processo é de aproximadamente kmol.
(b) A quantidade de destilado produzida é de aproximadamente kmol.
© A concentração de álcool no destilado ao final do processo é de aproximadamente %.
(a) A quantidade de líquido que permanece no destilador ao final do processo é de aproximadamente
(b) A quantidade de destilado produzida é de aproximadamente
© A concentração de álcool no destilado ao final do processo é de aproximadamente
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Estude os máximos e mínimos locais e pontos de sela para cada uma das funções abaixo:
;
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;
Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial correspondente:
Função: . EDO:
. Resp: SIM
Função:
Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial correspondente:
Função: EDO:
. Resp: NÃO
Função: