Considere 100 kmol de uma mistura contendo 40 % de álcool (A) e 60% de água (B) em fração molar. O processo de destilação diferencial é realizado até que o líquido contido no tanque contenha 8% do composto mais volátil (em fração molar). A partir dos dados de equilibrio para a mistura etanol e água apresentados na tabela, calcule: (a) a quantidade de líquido que permanece no destilador ao final do processo, (b) a quantidade de destilado e © a concentração de destilado ao final do processo.
Equilibrium Data of the Ethanol-Water System
x y x y
0.01 0.103 0.50 0.652
0.03 0.235 0.60 0.697
0.05 0.325 0.70 0.753
0.10 0.444 0.80 0.818
0.20 0.529 0.85 0.856
0.30 0.573 0.87 0.873
0.40 0.613 0.894 0.894

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma mistura de 100 kmol que contém 40% de álcool (A) e 60% de água (B) em fração molar. A gente vai fazer uma destilação diferencial até que o líquido restante no tanque tenha apenas 8% de álcool. Com base nos dados de equilíbrio fornecidos para a mistura etanol-água, precisamos calcular três coisas:
(a) Quantidade de líquido que fica no destilador no final,
(b) Quantidade de destilado produzida,
© Qual a concentração de álcool no destilado final.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de balanço de massa e equilíbrio de fases na destilação.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer um balanço de massa total. Sabemos que temos 100 kmol no total. Se chamarmos de a quantidade de líquido que permanece no destilador e de o destilado, temos:
Isso nos dá a primeira equação para trabalharmos.

Passo 3

Agora, vamos fazer o balanço de componentes, no caso, o álcool (A). Inicialmente, temos 40% de álcool em 100 kmol, ou seja, 40 kmol de álcool. No líquido final, temos 8% de álcool, então:
áí
Como a quantidade total de álcool não muda durante a destilação, o álcool que foi levado para o destilado é:

Passo 4

A quantidade de álcool no destilado ( ) pode ser relacionada à quantidade total de destilado ( ) pela concentração de álcool no destilado ( ):
Sabemos que , então:

Passo 5

Vamos usar a primeira equação para substituir :
Agora, temos uma equação com duas incógnitas: e . Precisamos de mais uma relação para resolver isso.

Passo 6

Para encontrar , usamos os dados de equilíbrio fornecidos na tabela. Como o destilado é composto pelo componente mais volátil (álcool), podemos relacionar com a fração molar de álcool no destilado usando a tabela. Por exemplo, se assumirmos que o destilado está na região de equilíbrio próxima a uma certa fração, podemos interpolar os valores para encontrar .

Passo 7

Após encontrar a partir da tabela de equilíbrio, substituímos de volta na equação:
Resolva para para encontrar a quantidade de líquido que permanece no destilador.

Passo 8

Com o valor de encontrado, substitua de volta na equação para achar , a quantidade de destilado produzida.

Passo 9

Finalmente, utilizando o valor de e o balanço de componentes, determine , a concentração de álcool no destilado final.

Resposta

Após realizar os cálculos conforme os passos acima, obtemos:
(a) A quantidade de líquido que permanece no destilador ao final do processo é de aproximadamente kmol.
(b) A quantidade de destilado produzida é de aproximadamente kmol.
© A concentração de álcool no destilado ao final do processo é de aproximadamente %.

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