Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial correspondente:
Função: z = k * e^(-x^2), k pertence a R EDO: d^2z/dx^2 + 2z = 0. Resp: NÃO

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função , onde é uma constante real, e uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por . Nosso objetivo é verificar se essa função é uma solução da EDO fornecida.

Passo 2

Para verificar se a função é uma solução da EDO , precisamos calcular a segunda derivada de em relação a e substituir na equação diferencial.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de :

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada de :
Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Substituindo e na EDO:
Simplificando:

Passo 6

Para que a função seja solução da EDO, o resultado deve ser igual a zero para todo . Porém, nunca é zero, então a única maneira de é se . Isso só acontece se ou . Como é uma constante e não necessariamente zero, a equação não é satisfeita para todos os valores de .

Resposta

NÃO

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