Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial correspondente:
Função:
EDO:
. Resp: NÃO
Função:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
, onde
é uma constante real, e uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por
. Nosso objetivo é verificar se essa função é uma solução da EDO fornecida.
Passo 2
Para verificar se a função
é uma solução da EDO
, precisamos calcular a segunda derivada de
em relação a
e substituir na equação diferencial.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Substituindo
e
na EDO:
Simplificando:
Passo 6
Para que a função seja solução da EDO, o resultado deve ser igual a zero para todo
. Porém,
nunca é zero, então a única maneira de
é se
. Isso só acontece se
ou
. Como
é uma constante e não necessariamente zero, a equação não é satisfeita para todos os valores de
.
Resposta
NÃO