Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial correspondente:
Função: EDO: . Resp: NÃO

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função , onde é uma constante real, e uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por . Nosso objetivo é verificar se essa função é uma solução da EDO fornecida.

Passo 2

Para verificar se a função é uma solução da EDO , precisamos calcular a segunda derivada de em relação a e substituir na equação diferencial.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de :

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada de :
Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Substituindo e na EDO:
Simplificando:

Passo 6

Para que a função seja solução da EDO, o resultado deve ser igual a zero para todo . Porém, nunca é zero, então a única maneira de é se . Isso só acontece se ou . Como é uma constante e não necessariamente zero, a equação não é satisfeita para todos os valores de .

Resposta

NÃO

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Função: . EDO: . Resp: SIM
Considere de uma mistura contendo de álcool (A) e de água (B) em fração molar. O processo de destilação diferencial é realizado até que o líquido contido no tanque contenha do composto mais volátil (em fração molar). A partir dos dados de equilibrio para a mistura etanol e água apresentados na tabela, calcule: (a) a quantidade de líquido que permanece no destilador ao final do processo, (b) a quantidade de destilado e © a concentração de destilado ao final do processo.
Equilibrium Data of the Ethanol-Water System
0.01 0.103 0.50 0.652
0.03 0.235 0.60 0.697
0.05 0.325 0.70 0.753
0.10 0.444 0.80 0.818
0.20 0.529 0.85 0.856
0.30 0.573 0.87 0.873
0.40 0.613 0.894 0.894
Determine a equação diferencial ordinária associada a cada solução geral abaixo:
. Resp:
Determine a equação diferencial ordinária associada a cada solução geral abaixo:
Resp: