Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial correspondente:
Função:
EDO:
. Resp: NÃO
Função:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
, onde
é uma constante real, e uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por
. Nosso objetivo é verificar se essa função é uma solução da EDO fornecida.
Passo 2
Para verificar se a função
é uma solução da EDO
, precisamos calcular a segunda derivada de
em relação a
e substituir na equação diferencial.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Substituindo
e
na EDO:
Simplificando:
Passo 6
Para que a função seja solução da EDO, o resultado deve ser igual a zero para todo
. Porém,
nunca é zero, então a única maneira de
é se
. Isso só acontece se
ou
. Como
é uma constante e não necessariamente zero, a equação não é satisfeita para todos os valores de
.
Resposta
NÃO
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Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial correspondente:
Função: . EDO:
. Resp: SIM
Função:
Considere
de uma mistura contendo
de álcool (A) e
de água (B) em fração molar. O processo de destilação diferencial é realizado até que o líquido contido no tanque contenha
do composto mais volátil (em fração molar). A partir dos dados de equilibrio para a mistura etanol e água apresentados na tabela, calcule: (a) a quantidade de líquido que permanece no destilador ao final do processo, (b) a quantidade de destilado e © a concentração de destilado ao final do processo.
Equilibrium Data of the Ethanol-Water System
Equilibrium Data of the Ethanol-Water System
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0.01 | 0.103 | 0.50 | 0.652 |
0.03 | 0.235 | 0.60 | 0.697 |
0.05 | 0.325 | 0.70 | 0.753 |
0.10 | 0.444 | 0.80 | 0.818 |
0.20 | 0.529 | 0.85 | 0.856 |
0.30 | 0.573 | 0.87 | 0.873 |
0.40 | 0.613 | 0.894 | 0.894 |
Determine a equação diferencial ordinária associada a cada solução geral abaixo:
. Resp:
Determine a equação diferencial ordinária associada a cada solução geral abaixo:
Resp: