Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial correspondente:
Função:
. EDO:
. Resp: SIM
Função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, o que a questão está pedindo é para verificar se a função dada, que é , satisfaz a equação diferencial
. Nesse caso, estamos trabalhando com equações diferenciais ordinárias (EDOs) e funções que podem ser soluções delas. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas da função e substituir na EDO para ver se a igualdade é válida.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Lembre-se que a derivada de
é e a derivada de é
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Derivando
:
Passo 4
Com
e
encontrados, agora vamos substituir na equação diferencial
:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Isso mostra que a equação
é satisfeita para qualquer valor real de
e
.
Resposta
SIM
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Considere
de uma mistura contendo
de álcool (A) e
de água (B) em fração molar. O processo de destilação diferencial é realizado até que o líquido contido no tanque contenha
do composto mais volátil (em fração molar). A partir dos dados de equilibrio para a mistura etanol e água apresentados na tabela, calcule: (a) a quantidade de líquido que permanece no destilador ao final do processo, (b) a quantidade de destilado e © a concentração de destilado ao final do processo.
Equilibrium Data of the Ethanol-Water System
Equilibrium Data of the Ethanol-Water System
|
|
|
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---|---|---|---|
0.01 | 0.103 | 0.50 | 0.652 |
0.03 | 0.235 | 0.60 | 0.697 |
0.05 | 0.325 | 0.70 | 0.753 |
0.10 | 0.444 | 0.80 | 0.818 |
0.20 | 0.529 | 0.85 | 0.856 |
0.30 | 0.573 | 0.87 | 0.873 |
0.40 | 0.613 | 0.894 | 0.894 |
Estude os máximos e mínimos locais e pontos de sela para cada uma das funções abaixo:
;
Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial correspondente:
Função: EDO:
. Resp: NÃO
Função:
Determine a equação diferencial ordinária associada a cada solução geral abaixo:
. Resp: