Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial correspondente:
Função:
. EDO:
. Resp: SIM
Função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, o que a questão está pedindo é para verificar se a função dada, que é , satisfaz a equação diferencial
. Nesse caso, estamos trabalhando com equações diferenciais ordinárias (EDOs) e funções que podem ser soluções delas. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas da função e substituir na EDO para ver se a igualdade é válida.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Lembre-se que a derivada de
é e a derivada de é
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Derivando
:
Passo 4
Com
e
encontrados, agora vamos substituir na equação diferencial
:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Isso mostra que a equação
é satisfeita para qualquer valor real de
e
.
Resposta
SIM