Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial correspondente:
Função: x(t) = C1 * cos(2t) + C2 * sen(2t), C1, C2 pertencem a R. EDO: x'' + 4 x = 0. Resp: SIM

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, o que a questão está pedindo é para verificar se a função dada, que é , satisfaz a equação diferencial . Nesse caso, estamos trabalhando com equações diferenciais ordinárias (EDOs) e funções que podem ser soluções delas. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas da função e substituir na EDO para ver se a igualdade é válida.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Lembre-se que a derivada de é e a derivada de é .
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Derivando :

Passo 4

Com e encontrados, agora vamos substituir na equação diferencial :

Passo 5

Simplificando a expressão:
Isso mostra que a equação é satisfeita para qualquer valor real de e .

Resposta

SIM

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