Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial correspondente:
Função: . EDO: . Resp: SIM

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, o que a questão está pedindo é para verificar se a função dada, que é , satisfaz a equação diferencial . Nesse caso, estamos trabalhando com equações diferenciais ordinárias (EDOs) e funções que podem ser soluções delas. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas da função e substituir na EDO para ver se a igualdade é válida.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Lembre-se que a derivada de é e a derivada de é .
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Derivando :

Passo 4

Com e encontrados, agora vamos substituir na equação diferencial :

Passo 5

Simplificando a expressão:
Isso mostra que a equação é satisfeita para qualquer valor real de e .

Resposta

SIM

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Considere de uma mistura contendo de álcool (A) e de água (B) em fração molar. O processo de destilação diferencial é realizado até que o líquido contido no tanque contenha do composto mais volátil (em fração molar). A partir dos dados de equilibrio para a mistura etanol e água apresentados na tabela, calcule: (a) a quantidade de líquido que permanece no destilador ao final do processo, (b) a quantidade de destilado e © a concentração de destilado ao final do processo.
Equilibrium Data of the Ethanol-Water System
0.01 0.103 0.50 0.652
0.03 0.235 0.60 0.697
0.05 0.325 0.70 0.753
0.10 0.444 0.80 0.818
0.20 0.529 0.85 0.856
0.30 0.573 0.87 0.873
0.40 0.613 0.894 0.894
Estude os máximos e mínimos locais e pontos de sela para cada uma das funções abaixo:
;
Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial correspondente:
Função: EDO: . Resp: NÃO
Determine a equação diferencial ordinária associada a cada solução geral abaixo:
. Resp: